中学受験算数の旅人算の問題を解説していきましょう。
今回は出会う旅人算の解き方・考え方です。
他の旅人算の問題＆解説は旅人算のまとめページをご覧下さい。
問題
２４００ｍ離れた地点から、さとし君とたかし君が向かい合って同時に出発します。さとし君は毎分５５ｍ、たかし君は毎分６５ｍで歩きます。２人は出発してから何分後に出会いますか？
回答
５５＋６５＝１２０
２４００÷１２０＝２０
答え ２０分
式としてはこれだけですが、なぜこうなるのか詳しく見ていきましょう。
線分図の描き方
さとし
全然わかんない！
ドク
・・・少しは考えて欲しいのー
さとし
だって、どうやって考えたらいいか分かんないんだもん
ドク
線分図を使って考えるのがいいんじゃ
旅人算の問題では線分図を描いて考えます。図に表すことによって状況がつかみやすくなるからです。
さとし
どうやって描くのか分からないよ
ドク
問題文の通りに描いていくのが基本じゃ
さとし
問題文を読みながら？
ドク
「２４００ｍ離れた地点から」と書いてあるじゃろ
さとし
そうじゃな
ドク
じゃからまず「道のり」を表す下のような図が描けるのじゃ
「道のり」を表す線分図を描きました
さとし
ほうほう
ドク
次に「さとし君とたかし君が向かい合って同時に出発します」とあるから
さとし
うんうん
ドク
下の図のように「登場人物」と「進行方向」を追加するんじゃ
線分図に「登場人物」と「進行方向」を加えました
さとし
進行方向って？
ドク
図の矢印のことじゃ
さとし
どっちに進むとか問題文に書いてないよ
ドク
「向かい合って」進むとかいてあるからのぅ。さとし君が右で、たかし君が左でも構わんぞ。
さとし
どっちでもいいんだね
ドク
そうじゃ。最後に「さとしくんは毎分５５ｍ、たかし君は毎分６５ｍ」とあるので「速さ」を書いてあげるのじゃ
線分図に「速さ」を加えました
ドク
これで線分図は完成じゃ！
さとし
やったー！それでどうやって解くの？
解説
ドク
出会うまでに何分かかるかという問題じゃったな
さとし
うーん
ドク
図を見ながら考えてみるのじゃ
さとし
うーーーーん
ドク
「出会う」というのは２人の間の距離が「０ｍ」になることなんじゃ
さとし
うーーーーん
ドク
では２人の距離が何ｍ縮まれば、２人の間の距離が「０ｍ」になるのかの？
さとし
えっと、２４００ｍが０ｍになればいいんだから・・・
ドク
ふむふむ
さとし
２４００ｍ縮まればいいんだね！
ドク
そうじゃ！では１分間で２人の距離は何ｍずつ縮むんじゃ？
さとし
うーん
ドク
さとし君は１分間で何ｍたかし君に近づくんじゃ？
さとし
分速５５ｍだから１分間で５５ｍたかし君に近づくね
ドク
その通りじゃ！では、たかし君は？
さとし
分速６５ｍだから１分間で６５ｍさとし君に近づくよ
ドク
その通りじゃ！じゃったら１分間で２人の距離は何ｍ縮むんじゃ？
さとし
５５＋６５で１分間で１２０ｍずつ近づくんだね
ドク
合っておるぞ！
さとし
２４００ｍ縮まればいいんでしょ？だったら２４００÷１２０＝２０分で２人の距離が０ｍになるってことだ。だから２０分後に出会うんだ！
ドク
よくできた！正解じゃ！
さとし
やったー！
ドク
今回はこれで終わりですじゃ
まとめ
旅人算では常に以下の４点を抑えて問題を考えましょう。
・線分図を描く
・最初の２人の距離を考える（今回は２４００ｍ）
・１分間で何ｍずつ距離が変わるのかを考える（今回は、１２０ｍずつ縮まる）
・「出会う」＝２人の間の距離が０ｍ
コメント
はじめまして。※※と申します。※※在住で小学※※年生の娘がおります。算数が苦手で家庭教師の方々に教わっても、わからないと解こうとしません。先生のわかりやすい解説を拝見させていただき、教わりたいと思いました。遠方ではありますが、教わることは可能でしょうか。
コメントありがとうございます。
現在オンライン授業のみとさせていただいてますので遠方の方でも大丈夫です。
メール送ろうとしましたが送れないようです。
よろしければhttps://chugakujyuken-sansuu.com/student/より再度ご連絡下さい。
よろしくお願いいたします。
※名前は伏字にさせていただきました