旅人算:第1回 出会う旅人算の解き方・考え方

中学受験算数の旅人算の問題を解説していきましょう。
今回は出会う旅人算の解き方・考え方です。

他の旅人算の問題&解説は旅人算のまとめページをご覧下さい。

問題

2400m離れた地点から、さとし君とたかし君が向かい合って同時に出発します。さとし君は毎分55m、たかし君は毎分65mで歩きます。2人は出発してから何分後に出会いますか?

回答

55+65=120
2400÷120=20
答え 20分

式としてはこれだけですが、なぜこうなるのか詳しく見ていきましょう。

線分図の描き方

さとし
全然わかんない!
ドク
・・・少しは考えて欲しいのー
さとし
だって、どうやって考えたらいいか分かんないんだもん
ドク
線分図を使って考えるのがいいんじゃ

旅人算の問題では線分図を描いて考えます。図に表すことによって状況がつかみやすくなるからです。

さとし
どうやって描くのか分からないよ
ドク
問題文の通りに描いていくのが基本じゃ
さとし
問題文を読みながら?
ドク
「2400m離れた地点から」と書いてあるじゃろ
さとし
そうじゃな
ドク
じゃからまず「道のり」を表す下のような図が描けるのじゃ

距離を表す旅人算の線分図

「道のり」を表す線分図を描きました

さとし
ほうほう
ドク
次に「さとし君とたかし君が向かい合って同時に出発します」とあるから

さとし
うんうん

ドク
下の図のように「登場人物」と「進行方向」を追加するんじゃ

旅人算

線分図に「登場人物」と「進行方向」を加えました

さとし
進行方向って?
ドク
図の矢印のことじゃ

さとし
どっちに進むとか問題文に書いてないよ

ドク
「向かい合って」進むとかいてあるからのぅ。さとし君が右で、たかし君が左でも構わんぞ。

さとし
どっちでもいいんだね
ドク
そうじゃ。最後に「さとしくんは毎分55m、たかし君は毎分65m」とあるので「速さ」を書いてあげるのじゃ

旅人算

線分図に「速さ」を加えました

ドク
これで線分図は完成じゃ!
さとし
やったー!それでどうやって解くの?

解説

ドク
出会うまでに何分かかるかという問題じゃったな
さとし
うーん
ドク
図を見ながら考えてみるのじゃ

線分図2

さとし
うーーーーん
ドク
「出会う」というのは2人の間の距離が「0m」になることなんじゃ

さとし
うーーーーん
ドク
では2人の距離が何m縮まれば、2人の間の距離が「0m」になるのかの?
さとし
えっと、2400mが0mになればいいんだから・・・
ドク
ふむふむ

さとし
2400m縮まればいいんだね!
ドク
そうじゃ!では1分間で2人の距離は何mずつ縮むんじゃ?

さとし
うーん
ドク
さとし君は1分間で何mたかし君に近づくんじゃ?

さとし
分速55mだから1分間で55mたかし君に近づくね

ドク
その通りじゃ!では、たかし君は?

さとし
分速65mだから1分間で65mさとし君に近づくよ

ドク
その通りじゃ!じゃったら1分間で2人の距離は何m縮むんじゃ?
さとし
55+65で1分間で120mずつ近づくんだね
ドク
合っておるぞ!
さとし
2400m縮まればいいんでしょ?だったら2400÷120=20分で2人の距離が0mになるってことだ。だから20分後に出会うんだ!
ドク
よくできた!正解じゃ!
さとし
やったー!
ドク
今回はこれで終わりですじゃ

まとめ

旅人算では常に以下の4点を抑えて問題を考えましょう。

・線分図を描く
・最初の2人の距離を考える(今回は2400m)
・1分間で何mずつ距離が変わるのかを考える(今回は、120mずつ縮まる)
・「出会う」=2人の間の距離が0m

シェアする

フォローする

スポンサーリンク