旅人算:第5回 池の周りで出会う旅人算の解き方・考え方

中学受験算数の旅人算の問題を解説していきましょう。
今回は池の周りで出会う旅人算の解き方・考え方です。

他の旅人算の問題&解説は旅人算のまとめページをご覧下さい。

問題

さとし君とたかし君が池の周りを同じ地点から反対方向に同時に進みます。2人は7分後にはじめて出会いました。池の周りの長さは何mですか?さとし君は分速60m、たかし君は分速40mで歩くものとします。

回答

60+40=100
100×7=700
答え 700m

式としてはこれだけですが、なぜこうなるのか詳しく見ていきましょう。

図の描き方

さとし
直線じゃない!
ドク
今回は円じゃ

さとし
じゃあ線分図描けないじゃん
ドク
円を描けばいいのじゃ

池の周りを進む問題では円を描いて考えましょう。線分図でも解けるのですが、円で解いた方がシンプルかなと思います。

さとし
どうやって描くのか分からないよ
ドク
問題文の通りに描けばよいのじゃ
さとし
線分図の時と同じだね

ドク
まず「池」を描いてあげる

旅人算_池の周り1

今回は池が「道のり」になります

さとし
ただの円だね
ドク
次に「さとし君とたかし君」が「同じ地点から反対方向に」とあるから

さとし
うんうん

ドク
下の図のように「登場人物」と「進行方向」を追加するんじゃ

旅人算_池の周り2

線分図に「登場人物」と「進行方向」を加えました

さとし
線分図の描き方と同じだね
ドク
そうじゃ

さとし
さとし君、たかし君が逆でもいんだよね?

ドク
もちろんいいぞよ

ドク
最後に「さとしくんは毎分60m、たかし君は毎分40m」とあるので「速さ」を書いてあげるのじゃ

旅人算_池の周り3

ドク
これで図は完成じゃ!

解説

ドク
池の周りが何mかという問題じゃったな
さとし
うーん
ドク
図を見ながら考えてみるのじゃ

さとし
うーーーーん
ドク
出会うまでに進んだ距離を色分けしてあげよう

旅人算_池の周り4

さとし
あ、2人で合わせて池1周分進むんだね
2人で合わせて池1周分進むというのが問題のポイントです。
ドク
そういうことじゃ

さとし
さとし君は
60×7=420m

ドク
ふむふむ

さとし
たかし君は
40×7=280m

ドク
ふむふむ

さとし
420m+280m=700mだ!

ドク
よくできました

上記「回答」で記した式は
60+40=100
100×7=700
という式でした。

これは1分間に2人合わせて100m進むという考えです。2人は7分間進むので700mとなります。どちらの式で解いても構いません。

まとめ

旅人算では常に図を描いて考えましょう。そうすることで状況を把握しやすくなります。

今回の問題のポイントは、2人で池1周分進むということです。このことを理解して覚えておきましょう。

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