旅人算の目次~公式なんか不要!基本6パターンの解説~

中学受験の算数で特に頻出の分野である旅人算についてみていきます。中学の数学でも出てきますね。

私は家庭教師をしているのですが、この旅人算、ほとんどの生徒が当初は単に公式だけ覚えて解いています。公式を覚えることは悪いことではないのですが、公式を覚えただけでは少しひねられると全く対応できなくなってしまいます。

他の分野もそうですが、公式は理解してから使いましょう。
それでは旅人算の解説をしていきます。

旅人算とは

旅人算とは、端的に言うと2人以上の人が色々動いて会う問題です。色々動くので、色んな問題ができます。ですが、どんなパターンであれ、基本の考え方は同じです。旅人算がでたら線分図を描いて考える習慣を身につけましょう。

旅人算の公式

一応公式を挙げておきます。

  • 向かい合って出会う場合
     2人の距離÷2人の速さの和=出会うまでの時間
  • 追いつく場合
     2人の距離÷2人の速さの差=追いつくまでの時間

ただこれを丸暗記して当てはめてもしょうがないので、意味を理解して使いましょう。

旅人算のポイント

  • 線分図を描く
  • 最初の2人の距離を考える
  • 1分間で何mずつ距離が変わるのかを考える
  • 「出会う」「追いつく」=2人の間の距離が0m

線分図ははじめのうちは問題文を全て読んでから、慣れてきたら問題文を読みながら描きましょう。これらのポイントを踏まえ、いくつか典型的なパターンを見ていきます。

出会う旅人算(基本)

出会う旅人算というのは下のような問題のことです。

<問題>
2400m離れた地点から、さとし君とたかし君が向かい合って同時に出発します。さとし君は毎分55m、たかし君は毎分65mで歩きます。2人は出発してから何分後に出会いますか?

※「出会う」というのは、違う方向に進んでいて会うことを指します。

この問題の解説は旅人算:第1回 出会う旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

追いつく旅人算(基本)

追いつく旅人算というのは下のような問題のことです。

<問題>
さとし君は分速90m、たかし君は分速70mで歩きます。今、さとし君は公園に、たかし君は公園から300m離れたポストにいます。さとし君は公園からポストの方向へ、たかし君はさとし君と同じ方向へ同時に出発します。さとし君は出発してから何分後にたかし君に追いつきますか?

上記「出会う旅人算」とは違い、同じ方向に進みます。

この問題の解説は旅人算:第2回 追いつく旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

遅れて出発して追いつく旅人算

遅れて出発して追いつく旅人算というのは下のような問題のことです。

<問題>
さとし君が分速70mで出発してから10分後にたかし君が分速120mでさとし君を追いかけます。さとし君が出発してから何分後に、たかし君はさとし君に追いつきますか?

「10分後に」というのが遅れてということですね。

この問題の解説は旅人算:第3回 遅れて出発して追いつく旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

遅れて出発して出会う旅人算

遅れて出発して出会う旅人算というのは下のような問題のことです。

<問題>
1500m離れた2つの地点AとBがあります。さとし君はAからBに向かって出発し、その5分後にたかし君はBからAに向かって出発します。2人が出会うのはたかし君が出発してから何分後ですか?さとし君は分速60m、たかし君は分速40mで歩くものとします。

「その5分後に」というのが遅れてということですね。

この問題の解説は旅人算:第4回 遅れて出発して出会う旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

池の周りで出会う旅人算

池の周りで出会う旅人算というのは下のような問題のことです。

<問題>
さとし君とたかし君が池の周りを同じ地点から反対方向に同時に進みます。2人は7分後にはじめて出会いました。池の周りの長さは何mですか?さとし君は分速60m、たかし君は分速40mで歩くものとします。

今までの問題とは違い直線ではありません。円形状になっているので、円を描いて考えましょう。

この問題の解説は旅人算:第5回 池の周りで出会う旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

池の周りで追いつく旅人算

池の周りで追いつく旅人算というのは下のような問題のことです。

<問題>
さとし君とたかし君が池の周りを同じ地点から同じ方向に同時に進みます。さとし君はたかし君に7分後にはじめて追いつきました。池の周りの長さは何mですか?さとし君は分速60m、たかし君は分速40mで歩くものとします。

今回は池の周りを同じ方向に進みます。追いつくとはどういうことかを考えるのがポイントです。

この問題の解説は旅人算:第6回 池の周りで追いつく旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

まとめ

旅人算は何よりも図を描くのが大事です。そうすることで状況が把握しやすくなります。後に習うことになる「速さと比」でもそれは同じです。公式を理解せずに丸暗記して使うのはやめましょう。

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コメント

  1. 匿名希望 より:

    さとし君の持つ疑問点が
    娘と全く同じで、クスクス笑いながら楽しく勉強しています。分配算をお願いしたいです。よろしくお願いいたします

    • 管理人 より:

      コメントありがとうございます!
      楽しく勉強なさっているようで何よりです。

      分配算ですね。承知しました。
      が、夏休みは体と心に余裕がなく・・・
      9月か10月までお待ち下さい・・・