つるかめ算:第1回 つるかめ算の基本的な解き方・考え方

中学受験算数のつるかめ算(鶴亀算)の問題をわかりやすく解説していきましょう。今回はつるかめ算の基本的な解き方・考え方です。

つるかめ算は面積図が使える場合は面積図を使って解く、そうでない場合は「もし、全部〇〇だったら」と考えて解くのが一般的です。今回はつるとかめが出てくる典型的なつるかめ算の問題を、面積図を使う方法・使わない方法の2通りの解き方について分かりやすく説明します。

面積図は簡単に解くことができますし、面積図以外の方法は汎用性がありますのでどちらも長所があります。できれば2通りの方法をマスターしていって下さい。

他のつるかめ算の問題&解説はつるかめ算のまとめページをご覧下さい。

つるかめ算の問題

ツルとカメが合わせて20匹いて、足の合計は64本です。この時、それぞれ何匹ずついますか?

面積図を使う解き方、使わない解き方の2通りの解き方を見ていきましょう。

面積図を使う解き方

まずは面積図を使った解き方です。
先に面積図の描き方をお見せします。その後、なぜそういった面積図になるのかを説明していきます。

面積図の描き方

さとし
どうやるの?
ドク
まずは面積図の描き方を教えようぞ
さとし
面積図?
ドク
つるかめ算では、まずこう描くんじゃ

つるかめ算1

角はすべて直角です

さとし
ふーん

ドク
そしてこうじゃ

つるかめ算2

さとし
???

ドク
それぞれの数字の説明を書くとこうなるぞぃ

つるかめ算3

つるの足は2本、かめは4本です。問題には書かれていないので知らないという人は覚えましょう

さとし
ふーん、それで?

ドク
つるの数、かめの数というのはそれぞれ図のこの部分を表しているのじゃ

つるかめ算4

さとし
黄色の部分と赤の部分だね

ドク
そうじゃ

さとし
なんでそうなるの?

ドク
説明は後回しじゃ

さとし
なんてひどい奴だ

ドク
面積図を理解するのはなかなか大変だからのぉ

さとし
ふーん

ドク
まずはこれを解くんじゃ

面積図の解き方

さとし
黄色と赤の長さを出せばいいんだね

ドク
そういうことじゃ

さとし
・・・

ドク
ここまで描けたら、あとは図形の問題じゃ

さとし
・・・わかんない!

ドク
・・・まず、下のように一つの長方形にして考えてあげるんじゃ

つるかめ算5

さとし
ほぉほぉ

ドク
黄色の長方形の面積はいくつじゃ?

さとし
4×20=80だね

つるかめ算6

ドク
そうじゃ

さとし
その後は?

ドク
下の斜線部分に注目じゃ

つるかめ算7

さとし
ほぉ!斜線の面積が分かるね

ドク
そうじゃ。ここは
80-64=16じゃ

さとし
斜線部分のたての長さは
4-2=2だ

ドク
まとめるとこうなるのぉ

つるかめ算8

さとし
斜線部分の横の長さは
16÷2=8だね

ドク
そうじゃ。斜線部分の横の長さは、つるの数を表しているから

さとし
つるは8羽ってことだね

ドク
その通りじゃ!

さとし
だったらカメは
20-8=12匹だね
ドク
正解じゃ!

さとし
ではお疲れ様でございました

ドク
待つんじゃ!

さとし
くっ

なぜこの面積図が成り立つのか

ドク
さて、何でこういう図になるか分かるかのぉ?

さとし
分かんないよ。何も説明しないし、聞いても後回しにするし

ドク
では解説をしていこうかのぉ

さとし
せっかく終わったと思ったのに・・・

ドク
下の面積図があるじゃろ

つるかめ算2

さとし
最初の方に描いてたやつだね

ドク
これは、つるの面積図とかめの面積図を合体させたものなんじゃ

さとし
合体?

ドク
合体させる前の面積図はこれじゃ

つるかめ算9

さとし
ただの長方形だね

ドク
この時、面積は何を意味するか分かるかのぉ?

さとし
まず、つるは面積は「2×つるの数」だから

ドク
ふむ

さとし
つるの足の本数の合計だね

ドク
その通りじゃ

さとし
同じように、かめの方もかめの足の本数の合計だね

ドク
正解じゃ。下図のようになるということじゃ

つるかめ算10

ドク
じゃからこの2つを合わせると面積が64になるんじゃ

つるかめ算11

さとし
なるほどね

ドク
では次は、面積図を使わない解き方じゃ!

さとし
げっまだあるの・・・

面積図を使わない解き方

ドク
面積図を使わずに解くには「もし全部〇〇だったら」と考えるのじゃ

さとし
???

ドク
ここでは「もし全部つるだったら」と考えてみるぞぃ

さとし
???

「もし」下の状態だったらと考えます。
・つる:20羽
・かめ:0匹

ドク
もし20羽全てつるだったら、足の本数は何本じゃ?

さとし
20×2=40本だね

ドク
その通りじゃ。じゃが実際は64本と書いてあるのぉ

さとし
64-40=24本足りないね

ドク
その考え方じゃ!

さとし
!?

ドク
あと24本増やせばよいのじゃ

さとし
どうやって?

ドク
つるを1羽減らして、かめを1匹増やすと足は何本増えるかのぉ?

さとし
うーん

ドク
こうなるんじゃ

・かめを1匹増やす
 →足が4本増える
・つるを1羽減らす
 →足が2本減る

[結果]
足が2本(4-2)増える

さとし
一匹交換すると、足が2本増えるってことだね

ドク
そうじゃ。24本足を増やすには

さとし
24÷2=12匹交換すればいいんだ

ドク
そういうことじゃ

さとし
最初、つるは20羽かめは0匹だったから

ドク
うんうん

さとし
つるは8羽、かめは12匹ってなるんだね
つる:20-12=8羽
かめ:0+12=12匹
となります

まとめ

面積図、最初はどこに何を書いていいか戸惑うと思います。ツルとカメの問題なら決まりきっていますが、ツルとカメを使わない問題も多数あります。面積図の理論をしっかり考えて、というよりは色々な種類の問題を解いて慣れましょう。いちいち考えないで何となくで描けるようになります。ですが、何となくでは描けない問題に当たった場合はしっかりと考えて描く必要があるので理論も理解しましょう。

面積図を使わない方法も正しく理解しましょう。面積図が簡単には描けない問題も出てきます。

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