植木算:第1回 両端に植える時の木の本数と間の数の関係

今回から中学受験算数の植木算の問題を解説していきましょう。
植木算の第1回目です。

今回は、木を直線状の両端に植える時の木の本数と間の数の関係について見ていきます。

他の植木算の問題&解説は植木算のまとめページをご覧下さい。

このページを理解するのに必要な知識

特になし

導入

ドク
今回から植木算というものについて見ていくぞぃ
さとし
木を植える話だね

ドク
木を植えるだけの問題ではないのじゃが、まずはそうじゃな
さとし
難しいんだよね

ドク
植木算の基本は図を描くことじゃ
さとし
また図か。めんどくさいね

ドク
面倒だと思っても、ちゃんと図を描くのじゃ
さとし
ほい

ドク
そうすることで正解が導き出せるのじゃ
さとし
ほいよ

ドク
では問題じゃ

問題

60mの直線上に5mおきに木を植えます。両端にも植えるとすると木は何本必要ですか?

正解は次のうちどれ?

①60÷5-1=11本
②60÷5=12本
③60÷5+1=13本

さて、正解はどれでしょう?
以下の解説で見ていきましょう。

解説

さとし
60÷5=12本だね

ドク
なんでじゃ?

さとし
だって60mを5mずつに分けたら12じゃん

ドク
12とは何の数じゃ

さとし
5mが12個できるってことだよ

ドク
そうじゃな。5mが12個ということじゃ

さとし
あ、12個は木の本数じゃないね

ドク
そうじゃ

さとし
じゃあ木の本数は12本じゃないね

ドク
なんでじゃ?

さとし
だって12は5mの個数だし

ドク
じゃが、木の本数もたまたま12本かもしれんぞぃ

さとし
まぁそうだけど・・・めんどくさいねドクは

ドク
ぬっ。図を描いて見ていくぞぃ

さとし
12個も色々描くのめんどうだよ

ドク
では短めに15mで図を描いてみるぞぃ

さとし
ほいよ

ドク
こんな感じじゃな

植木算

ドク
15mを5mずつで分けるとこうなるのぅ

さとし
こうなるのぅ

ドク
さて、木は何本必要かのぉ?

さとし
図に描こう。両端にも植えるから、こうだ

植木算

ドク
そうじゃそうじゃ

さとし
木は4本になったね。5mの個数より1個増えたね

ドク
その通りじゃ。これからは5mの個数のところを「間の数」と言おう

さとし
木の間だからね

ドク
そうじゃ。さて、両端に木を植える時

さとし
ほい

ドク
木の本数と、間の数の関係はどうなっているのじゃ?

さとし
間の数より木の本数の方が1つ多くなってますねぇ

ドク
そうじゃ。それでは問題に戻るぞぃ

さとし
60mを5mおきにうんぬんかんぬんだったね

ドク
そうじゃ。5mが12個、つまり間の数が12個じゃったの

さとし
両端に植えるんだから、木の本数はそれより1多くなって

ドク
うむうむ

さとし
12+1=13本だね

ドク
その通りじゃ

さとし
答えは③の13本でした

まとめ

今回の問題で、60÷5=12という式は5mが12個あるという意味です。決して木の本数を表しているわけではありません。
多くの本では「間の数」と表現しています。

問題によってはこれがたまたま木の本数と同じこともあるというだけです(今回は違いましたが)

間の数と木の本数がどういう関係なのか、図を描いて確かめてから問題を解きましょう。適当に式を立てるのはやめましょう。
図を描く時は、時間がかからないように小さい数字にして描きましょう。

ドク
次回は両端には植えない場合の問題について見ていきます

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