長方形に木を植える問題についてみていきます。
今回の問題は数字が小数や分数にになっただけでパニックになる生徒続出です。
ですがこの回を見てもらえれば、数字が小数になろうが分数になろうが同じように解けるようになります。
今回は２パターンの解き方をご紹介します。
他の植木算の問題＆解説は植木算のまとめページをご覧下さい。
このページを理解するのに必要な知識
導入
問題
たて３６ｍ、横５４ｍの長方形の土地の周りに同じ間隔で木を植えます。長方形の角のところには必ず木を植え、木と木の間の長さをできるだけ長くします。
（１）木と木の間の長さは何ｍですか
（２）木は何本必要ですか
解説
まずは、木を何本植えられるかではなく、何ｍずつに分けられるかを考えましょう。
ちなみに木の本数と間の数の関係は円形状に植える問題と同じなので（長方形をぐにゃっとさせたら円になりますので）、小さい数字に直して考えることは省略しています。
３６＋５４＋３６＋５４＝１８０ｍだね
・まずは木の間隔を出す
・木の間隔の求め方は、たて（３６ｍ）と横（５４ｍ）の最大公約数。今回は１８ｍ
・長方形の周囲の長さを出す。今回は１８０ｍ
ここまで分かれば円形状の問題と同じ考え方
答えは（１）１８ｍ（２）１０本でした
別解
別解。簡単な整数の比に直すのがポイントです。
・たて（３６ｍ）：横（５４ｍ）を簡単な比に直す。今回は２：３。ここで１８で割って簡単な比にしたことを覚えておきます（メモっときます）。
・たてと横の長さをその比の数字に置き換える。今回はたて２ｍ、横３ｍにするということ。
＜元の問題文＞
たて３６ｍ、横５４ｍの長方形の土地の周りに同じ間隔で木を植えます。長方形の角のところには必ず木を植え、木と木の間の長さをできるだけ長くします。
↓
＜数字を置きなおした後の問題文＞
たて２ｍ、横３ｍの長方形の土地の周りに同じ間隔で木を植えます。長方形の角のところには必ず木を植え、木と木の間の長さをできるだけ長くします。
・長方形の周囲の長さをだす。（２＋３）×２＝１０ｍ
・円形状の問題と同じ考え方。１０÷１＝１０。これは間の数。間の数と木の本数は等しいので１０本が答えとなる。
この１８倍というのは、簡単な比に直した時に１８で割ったところからきています。１８で割ったので、１８倍して元に戻してあげるという考えです。
言い方を換えると、１８分の１に縮小して考えたので、実際の長さを出す時はそれを元に戻すということです。
３６ｍ×５４ｍ
２ｍ×３ｍ
まとめ
解き方をしっかりと理解して暗記しましょう。
分数の場合は別解にするか、分数の最大公約数の出し方でも勉強しましょう。
分数の最大公約数の出し方は、実はそんなに難しくないので、興味がある人は調べてみましょう。
まぁ小数の場合は、例えば２．４ｍだったら２４０ｃｍとすれば対応できます。
いまさらですが、一応。