数の性質:第1回 約数や素数とは?意味と求め方を学ぼう

約数や素数とは何かということ&求め方について見ていきます。
中学受験生に限らず小学生・中学生にも分かりやすく説明していきます。

約数はこのページでは意味を正しく理解するためにあえて地道な方法で求めています。簡単な求め方は次回の約数の簡単な求め方をご覧下さい。

約数とは

ドク
今日は約数について見ていくぞ
さとし
約数ってなに?
ドク
もう小学校では習ったじゃろ?
さとし
習ったよ
ドク
では早速問題に行こうかのぉ
さとし
約数って言葉は覚えてるけど意味は忘れたよ
ドク
・・・まずは約数とは何かについて見ていくぞい

ドク
約数というのは「ある数を割りきることができる整数」のことじゃ
さとし
???
ドク
例えば、3の約数は?と聞かれたとするじゃろ
さとし
うん
ドク
3という数は1と3で割り切れるじゃろ
さとし
3÷1=3あまり0
3÷3=1あまり0
ってことだね
ドク
そうじゃ。じゃから3を割り切ることができる整数、つまり3の約数は1と3ということになる訳じゃ

<約数とは>
約数とはある数を割りきることができる(割ったときに余りが0になる)整数のこと。
例:
 3の約数は1と3
 4の約数は1と2と4

さとし
なんだ、それだけのことか
ドク
それだけじゃ。では問題じゃ

約数の意味を理解するために地道な求め方を学ぼう

問題を通して約数の意味・求め方を身につけましょう。

問題

6の約数をすべて答えなさい。

回答

6÷1=6・・・0
6÷2=3・・・0
6÷3=2・・・0
6÷4=1・・・2
6÷5=1・・・1
6÷6=1・・・0

余りが0になるものが約数なので、6の約数は1,2,3,6です。

解説

さとし
6を割って余りが0になる数を考えればいいんだよね
ドク
その通りじゃ
さとし
6÷1=6あまり0
6÷2=3あまり0
6÷3=2あまり0
6÷4=1あまり2
6÷5=1あまり1
6÷6=1あまり0
ってなるね
ドク
うんうん
さとし
だから答えは1,2,3,6だ!
ドク
正解じゃ

<約数の求め方>
1から順に地道に割ることで求められます。
余りが0になるものが約数です。

約数の例

以下、約数の例をいくつか紹介していきます。

10の約数

10÷1=10・・・0
10÷2=5・・・0
10÷3=3・・・1
10÷4=2・・・2
10÷5=2・・・0
10÷6=1・・・4
10÷7=1・・・3
10÷8=1・・・2
10÷9=1・・・1
10÷10=1・・・0

余りが0になるものが約数なので、10の約数は1,2,5,10です。

12の約数

12÷1=12・・・0
12÷2=6・・・0
12÷3=4・・・0
12÷4=3・・・0
12÷5=2・・・4
12÷6=2・・・0
12÷7=1・・・5
12÷8=1・・・4
12÷9=1・・・3
12÷10=1・・・2
12÷11=1・・・1
12÷12=1・・・0

余りが0になるものが約数なので、12の約数は1,2,3,4,6,12です。

18の約数

18÷1=18・・・0
18÷2=9・・・0
18÷3=6・・・0
18÷4=4・・・2
18÷5=3・・・3
18÷6=3・・・0
18÷7=2・・・4
18÷8=2・・・2
18÷9=2・・・0
18÷10=1・・・8
18÷11=1・・・7
18÷12=1・・・6
18÷13=1・・・5
18÷14=1・・・4
18÷15=1・・・3
18÷16=1・・・2
18÷17=1・・・1
18÷18=1・・・0

余りが0になるものが約数なので、18の約数は1,2,3,6,9.18です。

大きい数の約数

さとし
約数って簡単だね
ドク
では100の約数を全て答えてみぃ
さとし
え、100!?100まで割っていくの?めんどくさいね
ドク
100÷1~100÷100までしていったら時間がかかるのう。それにミスもしやすくなる
さとし
そうだね
ドク
もっと楽な方法があるのじゃ
さとし
どうやるの?
ドク
それは次回じゃ
さとし
すぐ疲れちゃうんだねドクは。おじいちゃんだもんね
ドク
ぬぬっ、次は素数についてじゃ

さとし
げっ

素数とは

さとし
素数ってなに?

ドク
素数は約数が2つある整数のことじゃ

素数とは、約数が2つの整数です。
(正確に書くと、正の約数が2個)

さとし
それだけ?

ドク
それだけじゃ

素数を小さい方から順に書くと

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29・・・です。これくらいはスラスラ言えるようになりましょう。ちなみに「1」は素数ではないので注意してください。

出し方ですが、「2」以外は全て奇数なので、奇数に対し他に約数がないかを考えていきます。例えば29の続きでやると
31→素数
33→3で割れるから×
35→5で割れるから×
37→素数

という風に考え、途中の30や32などは無視します。

素数の求め方(判別法)

ありません。下記、素数のあれこれに続きます(10ケタまでの数の場合は素数判定ツールをご利用ください)。

素数のあれこれ(おまけ)

ある数を見て、パッと素数かどうか判別する方法は現在存在しません。現在、新しい素数を発見しようとコンピュータが日々頑張っています。地道に求めるしか方法はないのです。ただ、多少は色々な方法があるみたいです。詳しくはwikipediaを参照ください。

賞金
現在確認されている最大の素数は2300万ケタ以上とのこと(何億とか何兆のレベルじゃない・・・)。新しい素数を発見した方には賞金もたんまり出るようです。

セキュリティ
素数は判別するのが大変という特性をいかし、インターネットのやりとりにおいてセキュリティ上の重要な役割を果たしています。進化した人類が突如現れて素数判定法が発見、セキュリティが破られとんでもない事態に!なんて話がジェノサイド 上 (角川文庫)という本で読めます。2012年版このミステリーがすごい!1位にも選ばれています。

素数の種類
メルセンヌ素数やらピタゴラス素数やたセクシー素数!なんてものもあります。興味があったら調べてみましょう。

まとめ

約数というのは、ある数を割りきることができる整数のこと。
1から順に地道に割ることで求められます。

素数は約数が2個の整数のこと。

ドク
次回は約数の簡単な求め方についてです

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コメント

  1. 兵頭怜 より:

    分かりやすかった

  2. 管理人 より:

    コメントありがとうございます!