数の性質:第4回 公約数・最大公約数とは?意味と地道な求め方を学ぼう

中学受験算数の数の性質の問題を解説していきましょう。
数の性質の第4回目です。

今回は公約数・最大公約数の意味と求め方について見ていきます。
※最大公約数はこのページでは地道な方法で求めています。簡単な求め方は次回の公約数・最大公約数の簡単な求め方をご覧下さい。

※解説の目次ページは「基礎問題解説一覧」をクリックしてください。「数の性質」の目次もそこにあります。

このページを理解するのに必要な知識

公約数・最大公約数の意味と求め方を学ぶ前に、まずは「約数」の理解が必要不可欠です。
約数についての基礎があやふやな場合は、まずは下記の記事をご覧下さい。

導入

ドク
今回も数の性質についてじゃ
さとし
またか。そろそろ飽きてきたよね
ドク
数の性質は大事なところじゃかろのぅ
さとし
大事じゃないところってあるの?
ドク
・・・今日は公約数についてじゃ!

公約数・最大公約数の意味と求め方

ドク
公約数というのは「共通の約数」という意味なんじゃ
さとし
共通の、って?
ドク
問題を通して説明していこう

問題

12と18の公約数をすべて求めなさい。
また最大公約数を答えなさい。

回答

12=1×12
  =2×6
  =3×4

18=1×18
  =2×9
  =3×6

よって答えは以下の通り。
公約数:1、2、3、6
最大公約数:6

解説

さとし
12と18って、数字が2つあるね
ドク
そうじゃ。12と18の公約数というのは、12と18に共通な約数という意味なんじゃ
さとし
なんだそれだけか。じゃあとりあえず12の約数と18の約数を出せばいいんだね
ドク
そうじゃそうじゃ
さとし
12の約数は
12=1×12
  =2×6
  =3×4
だから、1、2、3、4、6、12だね
ドク
約数はもう大丈夫そうじゃのぅ
さとし
18の約数は
18=1×18
  =2×9
  =3×6
だから、1、2、3、6、9、18だね

ドク
そうじゃ。ええぞぉ
さとし
だから共通の約数は1、2、3、6だね
ドク
正解じゃ
さとし
なんだ、これだけか。そういえば最大公約数っていうのはなんなの?
ドク
最大公約数というのはその名の通り、最も大きい公約数のことじゃ
さとし
1、2、3、6の中で一番大きいのは6だね。ということは6が最大公約数なの?
ドク
そういうことなんじゃ
さとし
なんだ簡単だね

大きい数の公約数

さとし
公約数も簡単だね
ドク
では168と192の公約数を全て答えてみぃ
さとし
え、めんどくさそうだね。ヤダね
ドク
・・・
さとし
どうせ簡単に出せる方法があるんでしょ?
ドク
・・・そうじゃ
さとし
どうやるの?、って疲れちゃったからどうせ次回なんでしょ?
ドク
・・・そうじゃ
さとし
えへへ
ドク
・・・

まとめ

公約数というのは、共通の約数のこと。
最大公約数というのは公約数の中で最も数の大きい数字のこと。

ドク
次回は公約数・最大公約数の簡単な求め方について見ていきます

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