数の性質:第6回 公倍数・最小公倍数とは?意味と地道な求め方を学ぼう

中学受験算数の数の性質の問題を解説していきましょう。
数の性質の第6回目です。

今回は公倍数・最小公倍数の意味と求め方について見ていきます。
※最小公倍数はこのページでは地道な方法で求めています。簡単な求め方は次回の公倍数・最小公倍数の簡単な求め方をご覧下さい。

※ただ単に公倍数・最小公倍数がいくつになるかを知りたい方は「公倍数・最小公倍数の自動計算ツール」をご利用ください。

※解説の目次ページは「基礎問題解説一覧」をクリックしてください。「数の性質」の目次もそこにあります。

このページを理解するのに必要な知識

公倍数・最小公倍数の意味と求め方を学ぶ前に、まずは「倍数」の理解が必要不可欠です。
倍数についての基礎があやふやな場合は、まずは下記の記事をご覧下さい。

導入

ドク
今回は公倍数についてじゃ
さとし
名前が公約数と似てるね
ドク
そうじゃ。公倍数というのは公約数の倍数バージョンじゃ
さとし
ふ〜ん

公倍数とは

ドク
公倍数というのは「共通の倍数」という意味なんじゃ
さとし
共通の倍数、あぁ両方の数の数の倍数を出して共通なやつを見つければいいんだね
ドク
今回は理解が早いのぅ

例えば「3と4の公倍数」は、3の倍数でもあり、4の倍数でもある数ということです。

さとし
公約数をやったばかりだからね
ドク
よろしい。早速問題を解いていこう

公倍数・最小公倍数の求め方

問題を通して公倍数・最小公倍数の求め方を身につけましょう。

問題

2と3の最小公倍数を求めなさい。

回答

2の倍数を小さい順に書くと2,4,6,8,10
3の倍数を小さい順に書くと3,6,9,12,15

よって最小公倍数は

解説

さとし
最小公倍数ってなに?
ドク
その名の通り最も小さい公倍数という意味じゃ

最小公倍数は最も小さい公倍数のこと。

さとし
ほうほう。ま、とりあえず倍数を出していきましょ
ドク
うんうん
さとし
まず、2の倍数だ。
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
とりあえず6個出してみたよ
ドク
6個とは中途半端な数じゃの
さとし
6年生だからね
ドク
よくわからん理由じゃが、まぁええじゃろ
さとし
次は3の倍数だ。
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
こっちも6個出してみた

ドク
2の倍数と3の倍数に共通している数字はどれじゃ
さとし
6と12だね。これが公倍数だね
ドク
そうじゃそうじゃ
さとし
この中で一番小さいのが最小公倍数なんだから6が答えだね
ドク
正解じゃ

大きい数の公倍数はどうするか?

さとし
で、簡単な求め方は?どうせあるんでしょ?これじゃ大きい数の公倍数を求めるときに大変だもんね
ドク
・・・
さとし
ドクのやり口は大体分かってきたよ。いつも最初はめんどくさい解き方で解かせてさ。その後、実は簡単な解き方があるんですぅ〜って言うんだよね
ドク
・・・最初は言葉の意味をしっかりと理解するためにも、簡単な求め方は使わずに解いた方がいいんじゃ
さとし
ま、そう思ったから一応付き合ってあげたんだよ
ドク
・・・いい子じゃ
さとし
いい子でしょ。じゃあまた次回だ。じゃあねー
ドク
・・・

まとめ

公倍数というのは共通の倍数という意味。
最小公倍数は最も小さい公倍数という意味。

ドク
次回は公倍数・最小公倍数の簡単な求め方について見ていきます

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