中学受験算数の数の性質の問題を解説していきましょう。
数の性質の第９回目です。
今回は数字を見て何の倍数かを判定する方法について見ていきます。
今回の内容は主に場合の数で数字を並べる問題とセットで出てきます。しっかりと覚えましょう。
中学受験算数の基礎に使用されるものだけ記載し余分なものは載せていません。
※解説の目次ページは「基礎問題解説一覧」をクリックしてください。「数の性質」の目次もそこにあります。
概要
このページを理解するのに必要な知識
今回の章を学ぶには「倍数」という言葉の意味を知らなくてはなりません。倍数の意味があやふやだ、という方は「倍数とは？」をご覧下さい。
導入
ドク
今回は倍数の判定方法についてじゃ
さとし
倍数の判定法？
ドク
そうじゃ。例えば「１２３４５６７８９」という数字はなにで割れるのか、ということじゃ
さとし
いち、じゅう、ひゃく・・・１億２千万っててケタが大きすぎるよ。めんどくさいね
ドク
そうじゃ。じゃがここで学ぶ倍数の見分け方を使えば簡単なんじゃ
さとし
ほーほー
ドク
では早速みていくぞぃ
基礎レベルで覚えるべき倍数の判定法
ドク
基礎レベルで覚えるべき倍数は下の８つじゃ
＜判定法を覚えるべき倍数＞
・２の倍数
・３の倍数
・４の倍数
・５の倍数
・６の倍数
・８の倍数
・９の倍数
・１０の倍数
・２の倍数
・３の倍数
・４の倍数
・５の倍数
・６の倍数
・８の倍数
・９の倍数
・１０の倍数
ドク
これらの倍数の見分け方を覚えるのじゃ
さとし
８個もあるの？だるいね
ドク
今回は丸暗記だから楽勝じゃ。では見ていくぞぃ
２の倍数の判定法
ドク
まずは２の倍数の見分け方じゃ
＜２の倍数の見分け方＞
・下１ケタが「０」「２」「４」「６」「８」のいずれかである
・下１ケタが「０」「２」「４」「６」「８」のいずれかである
＜具体例＞
「５５０」「１２」「１２３４」「１２３４５６７８」など
さとし
したひとケタ？意味がわかんないよ
ドク
しもひとケタじゃ。意味は１の位ということじゃ
さとし
ほーほー。「５５０」であれば一番右の数字「０」を見るんだね
ドク
そうじゃそうじゃ
さとし
「１２３４」は下１ケタが「４」だから２の倍数って感じだね
ドク
そうじゃ。特に「０」は忘れやすいので気をつけるのじゃ
さとし
ほいほーい
３の倍数の判定法
ドク
次は３の倍数の見分け方じゃ
＜３の倍数の見分け方＞
・各位の数字を全部足して３で割り切れる
・各位の数字を全部足して３で割り切れる
＜具体例＞
「１２３」「１０２０９」「１２３４５６７８９」など
さとし
各位の数字を全部足して？
ドク
例えば「１２３」であれば１＋２＋３＝６、
「１０２０９」であれば１＋０＋２＋０＋９＝１２
ということじゃ
「１０２０９」であれば１＋０＋２＋０＋９＝１２
ということじゃ
さとし
６も１２も３で割り切れるから「１２３」も「１０２０９」も３の倍数ということなんだね
ドク
そういうことじゃ
さとし
「１２３４５６７８９」は
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５
だから３の倍数だったんだね
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５
だから３の倍数だったんだね
ドク
そうじゃー。では次じゃ
４の倍数の判定法
ドク
次は４の倍数の見分け方じゃ
＜４の倍数の見分け方＞
・下２ケタが４の倍数（下２ケタが「００」「０４」「０８」も含むので注意）
・下２ケタが４の倍数（下２ケタが「００」「０４」「０８」も含むので注意）
＜具体例＞
「３１２」「１０２０８」「８００」など
さとし
下２ケタ、「３１２」であれば「１２」のこと？
ドク
そうじゃ。「１２」が４の倍数だから「３１２」も４の倍数ってことになるのじゃ
さとし
「１０２０８」だと「０８」だね。
ドク
「０８」は「８」と考えるので４の倍数になるということじゃ
さとし
なるほどね
ドク
下２ケタが「００」「０４」「０８」の場合を忘れやすいから注意するんじゃぞ
さとし
ほいほーい
５の倍数の判定法
ドク
次は５の倍数の見分け方じゃ
＜５の倍数の見分け方＞
・下１ケタが「０」または「５」
・下１ケタが「０」または「５」
＜具体例＞
「３０」「１２５」「１０００」など
さとし
これは何となく知ってたよ
ドク
よろしいよろしい。では次じゃ
６の倍数の判定法
ドク
次は６の倍数の見分け方じゃ
＜６の倍数の見分け方＞
・上記２の倍数・３の倍数の両方の条件を満たすこと
→１の位が「０」「２」「４」「６」「８」であり、各位の和が３の倍数であること
・上記２の倍数・３の倍数の両方の条件を満たすこと
→１の位が「０」「２」「４」「６」「８」であり、各位の和が３の倍数であること
＜具体例＞
「７２」「４３５」「６２４６」など
さとし
めんどくさっ
ドク
２の倍数でもあり、３の倍数でもあると覚えるのがよいじゃろ
さとし
６は２と３の倍数だからね
ドク
そういうことじゃ。では次じゃ
８の倍数の判定法
ドク
次は８の倍数の見分け方じゃ
＜８の倍数の見分け方＞
・下３ケタが８の倍数であること（下３ケタが「０００」や「００８」、「０４０」なども含む）
・下３ケタが８の倍数であること（下３ケタが「０００」や「００８」、「０４０」なども含む）
＜具体例＞
「１０００」「３１１２０」「１２３４５６」など
さとし
４の倍数の見分け方に似てるね
ドク
そうじゃ。セットで覚えるのがよいじゃろう
９の倍数の判定法
ドク
次は９の倍数の見分け方じゃ
＜９の倍数の見分け方＞
・各位の数字を全部足して９で割り切れる
・各位の数字を全部足して９で割り切れる
＜具体例＞
「１２６」「１０８０９」「１２３４５６７８９」など
さとし
３の倍数の見分け方に似てるね
ドク
そうじゃ。セットで覚えるのがよいじゃろう
さとし
「１２３４５６７８９」って９の倍数でもあったんだね
ドク
１から９まで足すと４５じゃからのぉ
さとし
４５は９で割れるからってことか
ドク
そういうこっちゃ。ではラストじゃ
１０の倍数の判定法
ドク
最後は１０の倍数の見分け方じゃ
＜１０の倍数の見分け方＞
・下１ケタが「０」
・下１ケタが「０」
＜具体例＞
「１０」「１２０」「１２３４０」など
さとし
これは知ってます
ドク
では終わります
さとし
お疲れ様でございました
まとめ
中学受験の段階では上記の事柄はひとまず丸暗記しましょう。
中学に入ったら、例えば「なぜ各位の和が３の倍数だと、その数は３の倍数になるのか」を証明（説明）する問題が普通に出てきます。
その時に楽しみながら理屈も覚えましょう。