割合:第5回 公式不要! 割合の3用法の問題の解き方

今回は割合の基本である3用法の問題について学びましょう。
割合の第5回目です。

ちなみに割合の3用法とは次のことです。

<割合の3用法>
1.もとにする量×割合=比べる量
2.比べる量÷もとにする量=割合
3.比べる量÷割合=もとにする量

割合の公式(くもわの公式)を書きましたが、このページでは公式を使わないで、割合の3用法の問題を解説しています。割合の公式を使うと難しいですからね。詳しくは「割合が苦手になる原因」をご覧下さい。

割合が苦手な方はこのページで割合の基礎をしっかりと身につけましょう。
算数が苦手な人向けに解説しているので、余裕だよという方は適宜飛ばして下さい。

※解説の目次ページは「基礎問題解説一覧」をクリックしてください。「割合」の目次もそこにあります。

このページを理解するのに必要な知識

割合の勉強を始める前に、抑えなければならない事柄があります。それらを理解していないで割合の勉強を始めても撃沈するだけです。
まずは「割合の勉強を始める前に抑えなければいけないこと」ができているかどうかご確認下さい。

怪しい部分がある場合は割合第1回から順に見ていくと、このページも理解しやすくやります。

導入

ドク
今日は割合の3用法の問題じゃ
さとし
難しそうだね

ドク
まずは「○○割」の意味を覚えるんじゃ
さとし
学校で習ったよ

ドク
ほうほう

さとし
例えば2割は0.2で、3割は0.3でしょ?
ドク
それだとちょっと分かりづらいのぉ。例えばこんな問題はどういう意味じゃ?

<問題>
300円の2割はいくらですか?

さとし
2割は0.2だから
ドク
だから?

さとし
300円の0.2はいくらですか?っていう問題に変わるね
ドク
よく分からん日本語じゃのぉ

さとし
そう言われるとそうだね
ドク
まずは「割」の意味を正しく覚えようぞ

「割」と小数・分数の関係

ドク
「割」と小数・分数の関係は次の通りですじゃ
<「割」の意味を正しく覚えよう>
「○○割」=「○○」を10で割った数字「倍」となります。


2割=0.2\frac{\ 2\ }{\ 10\ }
3割=0.3\frac{\ 3\ }{\ 10\ }
7割=0.7\frac{\ 7\ }{\ 10\ }

さとし
ほうほう。2割は0.2という意味なんだね

ドク
そうじゃ「倍」をつけて覚えるのがポイントじゃな

さとし
あれ、分数の方には「倍」はつかないの?
ドク
分数には「倍」をつけなくても、「倍」の意味が含まれているのじゃ

さとし
そうなの?
ドク
分数の文章題の講義でやったじゃろ

さとし
あぁそういややったね
ドク
じゃろ?さて、「割」の意味は覚えたかのぉ?

さとし
覚えたよ
ドク
よろしい。では問題じゃ~

以下、割合の3用法(割合の公式)の問題を解説していきます。

公式と共に問題を書いていますが、決して覚えて欲しいということではありません。既に割合を習っているけど苦手だという人向けに、どの問題がどの公式にあたるのかを書いているだけです。問題文の意味が分かれば公式なんか不要だということを、下の問題・解説を通して認識しましょう。

割合をまだ習っていない人は、公式は無視して問題を解いていきましょう。

それでは、順に見ていきます。

もとにする量×割合=比べる量の問題

問題を通して割合の問題に慣れていきましょう。まずは1問目です。

問題

300円の2割はいくらですか?

回答

300×0.2(\frac{\ 2\ }{\ 10\ })=60円

解説

さとし
2割は0.2倍って意味だったね
ドク
もしくは10分の2じゃな

さとし
じゃあ問題文はこんな風に読みかえられるね
<問題文>
・300円の0.2倍はいくらですか?
・300円の\frac{\ 2\ }{\ 10\ }はいくらですか?

さとし
なんだ簡単だね

ドク
ほぉほぉ

さとし
300×0.2=60円じゃん

ドク
もしくは300× 2/10 =60円じゃな

さとし
じゃあ次に行こう

これで分からない場合は「分数のかけ算の文章題」をご覧下さい(300円の\frac{\ 2\ }{\ 10\ }はいくらですか?という文章題が解けるようになります)

比べる量÷もとにする量=割合の問題

問題を通して割合の問題に慣れていきましょう。2問目です。

問題

120円は400円の何割にあたりますか?

回答

120円は400円の□倍とすると

120=400×□
□=120÷400
 =0.3

答えは3割

解説

さとし
「~~にあたりますか?」って意味がよく分からないね
ドク
「~~にあたります」というのは「~~です」という意味じゃ

<暗記しよう>
「~~にあたります」というのは「~~です」という意味。
例:6は3の2倍にあたります。→ 6は3の2倍です。

さとし
なんだ、それだけか
ドク
それだけじゃ

さとし
じゃあ問題文はこんな風に読みかえられるね
120円は400円の何割ですか?

ドク
そうじゃのぉ

さとし
で、こっからどうするの?

ドク
問題文を式で表してあげるんじゃ

さとし
こんな感じかな
120円=400円の何割

この式になることが理解できない場合は「かけ算の式の立て方」をご覧下さい。

ドク
そうじゃ。ただ、これじゃ解けんのぉ

さとし
何割っていう部分がよくわかんないよ

ドク
「割」というのは、何倍かという意味じゃ

さとし
じゃあ、400円の何倍かを出せばいいんだね

ドク
その通りじゃ

さとし
何倍っていうのを□にすると

120円=400円×□

さとし
っていう式になるね

ドク
よろしいよろしい

この式になることが理解できない場合は「□を使ったかけ算の式」をご覧下さい。

さとし
あとは□をだせばいいね

ドク
そうじゃ還元算じゃな

還元算について不安のある方は「還元算の解き方」をご覧下さい。

さとし
□は
120÷400=0.3だね

ドク
もう還元算は大丈夫そうじゃな

さとし
練習したもんね

ドク
□が0.3ということは0.3倍ということじゃから

さとし
答えは3割だね

ドク
正解じゃ

補足

割合を求める問題に関して補足しておきます。次の問題をご覧下さい。

<問題>
100点満点のテストで80点とりました。何割とれましたか?

この場合、模試の成績表などで「80/100」のように書いてあると思います。100点満点の内の80点ということです。実はこの表記そのものが割合です。\frac{\ 80\ }{\ 100\ }ということです。
これを計算すると0.8になり8割ということになります。

同様に150点満点の60点なら\frac{\ 60\ }{\ 150\ }、200点満点の38点なら\frac{\ 38\ }{\ 200\ }が割合となります。

上記の問題「120円は400円の何割にあたりますか?」では、割合を「何倍」という風に考えていましたがこの問題のように「分数」で考えることもできます。問題によって「何倍」として考えるか「分数」で考えるかは考えやすさによって決めましょう。すんなり分数をイメージできるときは分数、そうでないときは「何倍」として式を立てて問題を解きましょう。

比べる量÷割合=もとにする量の問題

問題を通して割合の問題に慣れていきましょう。3問目、ラストです。

問題

さとし君はおこづかいを20円もらいました。これはまるお君のおこづかいの1割にあたります。まるお君のおこづかいはいくらですか?

回答

まるお君のおこづかいを□円とおく。

20=□×0.1
□=20÷0.1
 =200

答えは200円

解説

さとし
う~ん・・・
ドク
まずは式じゃ

さとし
と言われてもねぇ

ドク
「これはまるお君のおこづかいの1割にあたります。」を式に直すのじゃ

さとし
こんな感じかな

これ=まるお君のおこづかいの1割

ドク
その通りじゃ

さとし
ほぉほぉ。でもこれじゃ訳分かんないね

ドク
「これ」とは何を指しておるかのぉ

さとし
「これ」はさとし君のおこづかいを指してるよ

「これ」が何を指しているか分からない場合は、指示語の勉強(国語)をしましょう。

ドク
では式を直すと

さとし
こうなるね

さとし君のおこづかい=まるお君のおこづかいの1割

ドク
その通りじゃ

さとし
1割は0.1倍だから

さとし君のおこづかい=まるお君のおこづかい×0.1

さとし
ってなって

ドク
うむうむ

さとし
さとし君のおこづかいは分かるけど、まるおのは分からないから□とすると

20=□×0.1

さとし
っていう式になりました

ドク
よろしいよろしい

さとし
□は
20÷0.1=200です

ドク
OK

さとし
答えは200円だ

ドク
正解じゃ

さとし
よくできました

「割」と「%」の違い

今回は問題を3問取り上げました。全て「割」で表現しましたが、「%」を使って表現すると次のように変わります。

1.「300円の2割はいくらですか?」→「300円の20%はいくらですか?」
2.「120円は400円の何割にあたりますか?」→「120円は400円の何%にあたりますか?」(答えは30%になります)
3.「まるお君のおこづかいの1割にあたります」→「まるお君のおこづかいの10%にあたります」

「○○割」を10倍したものが「%」です。ただそれだけです。
一応「割」・「%」・小数・分数の関係をまとめると次のようになります。

<「割」・「%」・小数・分数の関係>

2割=20%=0.2\frac{\ 2\ }{\ 10\ }
3割=30%=0.3\frac{\ 3\ }{\ 10\ }
7割=70%=0.7\frac{\ 7\ }{\ 10\ }

まとめ

「割」「%」の意味を正しく覚えましょう。
その上で文章を式にすることが大切です。

文章を式にすることが難しいからやっぱり公式を覚えよう、という姿勢はよくありません。文章を式にするというのは文章問題の基本中の基本です。

今回のページで難しいと感じた場合は、どこが難しかったのかを把握し練習をしましょう。

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