割合:第3回 分数のかけ算の文章題に慣れよう

今回は分数のかけ算の文章題について学びましょう。

前回の分数の概念の講義にも書いたとおり、分数の学習は割合の学習に不可欠です。

分数のかけ算の文章題は「割合」の単元として習うことが多いですが、言葉の意味をしっかりと覚えれば「割合」を意識しないで解けるようになります。
割合の問題だと意識してしまうと、途端に変な式を立てて訳が分からなくなってしまいます。

分数のかけ算の文章題は表現が特殊です。
そのことを今回の講義を通してしっかり覚えましょう。
※算数が苦手な人向けに解説しているので、余裕だよという方は適宜飛ばして下さい。

※解説の目次ページは「基礎問題解説一覧」をクリックしてください。「割合」の目次もそこにあります。

導入

ドク
今回も割合に必要となる分野の問題じゃ
さとし
何やるの?
ドク
分数のかけ算じゃ
さとし
練習したからできるよ

ドク
ただの計算ではなく、文章題じゃ
さとし
が~ん

ドク
では問題じゃ

分数のかけ算の問題

さとし君のクラスの人数は28人で、男子の人数はクラス全体の\frac{\ 4\ }{\ 7\ }です。男子の人数を求めなさい。

回答

28×\frac{\ 4\ }{\ 7\ }=16
答えは16人です。

解説

さとし
クラス全体の7分の4?

ドク
7分の4を図で表すとこんな感じじゃな

分数

ドク
図の赤い分部分が7分の4じゃ

さとし
半分より多いね

ドク
ということは男子は何人より多いのかのぉ?

さとし
28÷2=14人より多いね

ドク
そうじゃ。では何人いるのかのぉ?

さとし
う~ん・・・

ドク
分数を使った文章は表現が特殊なんじゃ

さとし
表現が特殊?

ドク
そうじゃ。クラス全体の7分の4を言い換えると次のようになるんじゃ
<分数の表現に慣れよう>
クラス全体の\frac{\ 4\ }{\ 7\ }=クラス全体の\frac{\ 4\ }{\ 7\ }

ドク
分数では「倍」を省略するのが普通なんじゃ

さとし
なるほどなるほど

ドク
「倍」については覚えておるかのぉ?

さとし
もちろん。かけ算の式の講義で習ったからね

ドク
よろしい。では式はどうなるんじゃ?

さとし
こうなるね

<式>
28×\frac{\ 4\ }{\ 7\ }=16

さとし
答えは16人だ

ドク
正解じゃ

さとし
よくできました。お疲れ様でございました

ドク
では第2問じゃ

さとし
げげっ

分数を使った言葉の式で表す問題

男子の人数はクラス全体の\frac{\ 4\ }{\ 7\ }です。
男子の人数とクラスの人数の関係を式で表しなさい。

回答

回答例1:男子の人数=クラスの人数×\frac{\ 4\ }{\ 7\ }
回答例2:クラスの人数×\frac{\ 4\ }{\ 7\ }=男子の人数

解説

さとし
また文字の式・・・

ドク
かけ算の式の講義で習ったじゃろ

さとし
そうだねぇ

ドク
算数の式において「=」がどういう意味になるのか、覚えておるかの?

さとし
「A=B」だったら、「AはBです」って意味だったね
ドク
その通りじゃ。今回は「男子の人数」は「クラス全体の7分の4」です。という問題じゃのぉ
さとし
ほぅほぅ。じゃあこうなるのかな?
男子の人数=クラス全体の\frac{\ 4\ }{\ 7\ }
ドク
そうじゃ。あとは「クラス全体の7分の4」を式にしてあげると
さとし
こうだね!
男子の人数=クラス全体(クラスの人数)×\frac{\ 4\ }{\ 7\ }
ドク
正解じゃ
さとし
今度こそお疲れ様でした

まとめ

分数のかけ算の文章では「倍」という言葉を省略します。
例えば「○○の\frac{\ 1\ }{\ 3\ }」とは、「○○の\frac{\ 1\ }{\ 3\ }」という意味です。

今回は文章題を1つだけとりあげましたが、1つでは中々慣れません。
ドリルなどを使って、分数のかけ算の文章題に慣れましょう。

その際に、式を言葉で表す練習もしましょう。
割合だけでなく、算数の文章題全般の勉強の役に立ちます。

ドク
次回は□を使った式についてです

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