割合:第4回 □を使ってかけ算の式を立てよう

今回は□を使ったかけ算の式の立て方について学びましょう。
割合の第4回目です。

□を使って式を立てるというのは割合の勉強ではないのですが、割合を勉強する前に抑えておかなければいけない事柄です。ここをマスターできれば割合の単元を勉強してもそんなに苦労しないで済むでしょう。

□を使って式を立てる以外に割合の勉強をする前に必要なことは「割合の勉強法(中編) 前準備」をご覧下さい。

では、□を使ったかけ算の式の立て方について見ていきましょう。
※算数が苦手な人向けに解説しているので、余裕だよという方は適宜飛ばして下さい。

※解説の目次ページは「基礎問題解説一覧」をクリックしてください。「割合」の目次もそこにあります。

このページを理解するのに必要な知識

□を使って式を立てた後は、当然ですがその式を解かなくてはいけません。□を使った式の解き方に不安がある方は「還元算の解き方」をご覧下さい。

また、□を使ってかけ算の式を立てる前に、かけ算の式を言葉を使って立てる事に不安がある方は「割合:第1回 かけ算の式の立て方」をご覧下さい。

導入

ドク
今回は□を使って式を自分で立てる練習じゃ
さとし
難しそうだね
ドク
「=」の意味が分かっておれば難しくないぞよ
さとし
「=」の意味については「かけ算の講義」で習ったね

ドク
ではもう余裕じゃな
さとし
そうでもないよ

ドク
問題じゃ~

□を使ったかけ算の式の立て方

問題を通して□を使ったかけ算の式の立て方を身につけましょう。

問題

「まるお君のおこづかいは、さとし君の□倍です」を式で表しなさい。

回答

回答例1:まるお君のおこづかい=さとし君のおこづかい×□
回答例2:さとし君のおこづかい×□=まるお君のおこづかい

どちらの回答でも構いません。自分がしっくりくる式を立てましょう。

解説

さとし
「□」があると分かりづらいよ

ドク
そういう時は適当な数字に置き換えて考えてあげるんじゃ

<ポイント>
□で分かりづらい場合は、自分で分かりやすい数字に置き換えて考えてみましょう。

さとし
じゃあ、□を2としてみよう

ドク
そうすると、「まるお君のおこづかいは、さとし君の2倍です」という文章に変わるのぉ

さとし
だったら
さとし君のおこづかい×2=まるお君のおこづかい
っていう式になるね

ドク
そうじゃ。問題は「2」ではなく「□」じゃから?

さとし
さとし君のおこづかい×□=まるお君のおこづかい
だね

ドク
正解じゃ

問題文(「まるお君のおこづかいは、さとし君の□倍です」)の順番通りに式に直すと、
まるお君のおこづかい=さとし君のおこづかい×□
となりますが、分かりやすい方でいいでしょう。

ドク
では次の問題じゃ

さとし
ちっ、まだあるのか

何を□と置けばいいのかを学ぼう

上の問題では「□倍」と問題文に書いてありました。しかし実際の問題でそのように書いてあることはほとんどありません。問題を通して、自分で何を□と置くかを考えて式を立てられるようになりましょう。

問題

さとし君のおこづかいは20円で、まるお君のおこづかいは100円です。
さとし君のおこづかいは、まるお君のおこづかいの何倍ですか?

「さとし君のおこづかいは、まるお君のおこづかいの何倍です」を□を使った式で表し、その□を求めて答えを出しましょう。

回答

何倍を□倍と置く。

まるお君のおこづかい×□=さとし君のおこづかい(もしくは、さとし君のおこづかい=まるお君のおこづかい×□)となる。数字が分かる部分は数字に直す。

すると、100×□=20(もしくは20=100×□)となる。

よって□は0.2(\frac{\ 1\ }{\ 5\ })なので、答えは0.2(\frac{\ 1\ }{\ 5\ })倍

解説

ドク
まず「さとし君のおこづかいは、まるお君のおこづかいの何倍です」を□を使った式で表すのじゃ

さとし
何を□にすればいいのやら?

ドク
□にするのは、数字が分からない部分じゃ

さとし
???

ドク
今回、まるおもさとしも両方おこづかいがわかるのぉ?

さとし
呼び捨てにした。いけないんだぁ

ドク
・・・ごめんなさい

さとし
確かに2人のおこづかいは出てるね

ドク
では数字が分かっていない部分はどこじゃ?

さとし
何倍ってとこだね

ドク
それを□にすればいいんじゃ

<ポイント>
数字が分からない部分を□と置きましょう。というより、数字が分からないからこそ□と置かないと式が立てられないのです。
さとし
□倍にすればいいんだね

ドク
そうじゃ。式を立てるとどうなるかのぉ?

さとし
さとし君のおこづかい=まるお君のおこづかい×□
ってなるね

ドク
おぉそうじゃそうじゃ

さとし
今回は「=」の右側に式を持って来ました

ドク
うむうむ、よろしい

さとし
で、数字が分かってる部分は数字に直すと

ドク
そうじゃな

さとし
20=100×□
っていう式になるね

ドク
そうじゃそうじゃ

さとし
あとはこの式を解いて、
100÷20=5
答えは5倍だね

ドク
ぶっぶー

さとし
なんだって

ドク
なんで、100÷20という式になるんじゃ

さとし
だって、20÷100じゃなんか変だし

ドク
それは答えになっとらんのぉ

さとし
と言われてもね

ドク
還元算の解き方は教えたじゃろぉ?

さとし
そうだね

ドク
どういう風に考えるんじゃった?

さとし
小さい数字に直して考えるんだったね

ドク
そうじゃ。
6=2×□
という式ではどう解けばよいんじゃ?

さとし
6÷2だよ

ドク
そうじゃ。では、
20=100×□
はどうじゃ?

さとし
あ、20÷100か

ドク
そうじゃ。

さとし
でも「÷」の左の方が小さいなんてなんか変だよ

ドク
それは君が計算をサボっているからじゃ

さとし
バレたか

ドク
「÷」の左の方が小さかろうが大きかろうが、どっちでも変なことはないんじゃ

さとし
そういうもんかい?

ドク
そういうもんじゃ。変だと思っているうちは、まだまだ計算の練習不足じゃい!

さとし
練習するしかないか

「÷」の左側が小さくて、右側が大きいことに違和感を感じる子は多いです。そういう子には「1÷2」「2÷3」などの練習をもっとさせましょう。割合ではこういう式になることがほとんどです。詳しくは「割合を勉強する前の準備編」をご覧下さい

ドク
そうじゃな。では答えはどうなるんじゃ

さとし
20÷100で0.2。0.2倍が答えだね

ドク
正解じゃ

さとし
お疲れ様でした

まとめ

今回は□を使った式の立て方についてでした。
問題文をそのまま式に表すというのは意外と難しい作業ですが、これに慣れると割合だけでなく文章問題の応用にも手が出せるようになってきます。しっかりと練習を積みましょう。

ドク
次回は割合の3用法の問題の解き方についてです

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