割合を得意にする勉強法 ~後編:教えることはこれだけ~

前回の続きです。ご覧になっていない方は割合を苦手にする勉強法・教え方割合学習のための前準備を見て下さい。

前回は割合を学習する前にするべき前準備について書きました。
今回はその続きです。

割合の学習を始める前に割合学習のための前準備で書いたことができていれば、割合で教えることはそんなに多くありません。

では、前準備ができたとして、その後何を教えればいいのかについて見ていきます。

割合で教えること

割合で教えることはこれだけです。

<割合で教えること>
1.「○○割」の意味
2.「○○%」の意味
3.「割合」の意味

では順に見ていきます。

「○○割」の意味

「○○割」=「10分の○○(倍)」=「○○÷10 倍」です。
分かりづらいですね。具体的な数字を挙げると次のようになります。

<「○○割」の意味>
3割=\frac{\ 3\ }{\ 10\ }(倍)=0.3
5割=\frac{\ 5\ }{\ 10\ }(倍)=0.5
7割=\frac{\ 7\ }{\ 10\ }(倍)=0.7

「○○割」は○○倍をただ単に別の形で表現しただけです。

小数の時は以下の点に注意です。

<割合を小数に直す時の注意事項>
3割=0.3
5割=0.5
など「倍」をつけて覚えましょう。

※分数は(倍)と書いてます。これは分数には「倍」とわざわざつけなくても、「倍」の意味が既に含まれているからです。

「○○%」の意味

「○○%」=「100分の○○(倍)」=「○○÷100 倍」です。
分かりづらいですね。具体的な数字を挙げると次のようになります。

<「○○%」の意味>
30%=\frac{\ 30\ }{\ 100\ }(倍)=0.3
50%=\frac{\ 50\ }{\ 100\ }(倍)=0.5
70%=\frac{\ 70\ }{\ 100\ }(倍)=0.7

「○○%」も〇〇倍をただ単に別の形で表現しただけです。
小数の時は「○○割」の時と同じく「倍」をつけて覚えてください。

「○○割」と「○○%」の違い

 ただ単に表し方が違うだけです。3割=30%=0.3倍です。

「割合」の意味

割合は「何倍」という意味です。
2倍とか、3倍とか、0.7倍とか\frac{\ 1\ }{\ 3\ }(倍)とか半分(\frac{\ 1\ }{\ 2\ })とかって意味です。

問題を解いてみよう

割合で教えなければならない知識は以上です。本当にこれだけでよいのか?
割合の代表的な問題をいくつか挙げてみていきます。

<問題>
次の□に入る数字をそれぞれ答えなさい
(1)30人の4割は□人です。
(2)□人の2割は4人です。
(3)60人の□割は18人です。

(1)から順に見ていきましょう。

(1)30人の4割は□人です

「4割」を小数にすると「0.4倍」です。
(分数であれば\frac{\ 4\ }{\ 10\ }

ですから問題文は次のように変化します。

30人の0.4倍は□人です。
(もしくは、30人の\frac{\ 4\ }{\ 10\ }は□人です。)

これはただのかけ算です。
割合の前準備で挙げた通り、割合を習う前に解くべき問題ですから余裕で解けます。

答えは30×0.4=12人
(もしくは30×\frac{\ 4\ }{\ 10\ }=12人)

4割をただただ○○倍という表現に置き換えただけですね。

ちなみにこの問題は公式でいうところの「元にする量×割合=比べる量」です。

(2)□人の2割は4人です

(2)の「2割」を小数にすると「0.2倍」です。
(分数であれば分数にすると\frac{\ 2\ }{\ 10\ }

ですから問題文は次のように変化します。

□人の0.2倍は4人です。
(もしくは、□人の\frac{\ 2\ }{\ 10\ }は4人です。)

式に直すと「□×(0.2)\frac{\ 2\ }{\ 10\ }=4」です。

単なる還元算ですね。
これも割合の前準備で挙げた通り、割合を習う前に解くべき問題ですから余裕で解けます。

答えは4÷0.2=20人
(もしくは4÷\frac{\ 2\ }{\ 10\ }=20人)

2割をただただ○○倍という表現に置き換えただけですね。

ちなみにこの問題は公式でいうところの「比べる量÷割合=元にする量」です。

(3)60人の□割は18人です

「□割」というのは、何倍であるかを聞いているのです。

ですから問題文は次のように変化します。

(3)60人の□倍(※)は18人です。

※□倍という表記について・・・□割のところで□という記号を使っているので、本来であれば〇倍とか△倍などと記号を変えなければいけないのですが、分かりやすさを優先し□倍としています。ん?何言ってるの?という方は読み飛ばして先に進んでいただいた方が分かりやすいと思います。

式に直すと「60×□=18」です。
ただの還元算です。

□は18÷60=0.3(\frac{\ 3\ }{\ 10\ })なので、0.3倍(\frac{\ 3\ }{\ 10\ })ということになります。よって答えは3割となります。

ちなみにこの問題は公式でいうところの「比べる量÷元にする量=割合」です。

まとめ

割合の問題というのはいずれの問題も「○○の○倍が○○」という表現でとらえることができます。そして、その言葉通りに式を立ててあげればいいんです。
ただ、言葉通りと言っても割合の文章って分かりづらいものがあります。そういう時は、その都度文章の意味を教えてあげましょう。例えば「Aに対するBの割合を求めなさい」という文章があれば、「Aと比べてBが何倍なのか?」という意味になります。もう少し文章をかみ砕くと「Aの何倍がBなの?」となります。これが分かれば「A×□=B」という式が立てられます。難しい文章が出てきたら、1個1個教えてあげましょう。

コメント

  1. もも より:

    こんにちは!
    分かり易いサイトで助かっております。
    割合の問題で何割引?や、20%増量のような問題の時に
    分かりやすく教えるにはどうしたらいいか知りたいです!
    (8%税金プラスのときは1.08かけますが、どうして1がつくの?みたいな質問にうまく答えてあげられません)

    • 管理人 より:

      コメントありがとうございます!

      <1>1がつくというのは中々難しいので、まずは消費税を出せるようにするのがいいと思います。

      例)150円の商品は税込みでいくら?税は8%。
      解説)8%は0.08倍なので、150×0.08=12円、これが消費税。税込みで150+12=162円。
      「×1.08」するのと同じになるよ、という理由でいいかと思います。

      一応、1がつく理由としては↓の式の通りです。
      150+150×0.08=150×1+150×0.08=150×(1+0.08)=150×1.08
      ですが、この式だと暗算が難しいので、この問題であれば消費税出して足すのがいいと思います。実生活では「×1.08」という計算は中々しないかと思います。
      20%増量も同じです。

      <2>何割引きの問題は少し面倒ですが、最初のうちは次のようにするのがいいかと思います。

      例)120円の何割引きが96円ですか?
      解説)割り引いた値段は120-96=24円。120×□=24。□=0.2。0.2倍なので2割(引き)。

      まずは↑の式を理解したうえで、慣れてきたら96円は120円の8割だから2割引きだねーという風に持っていってみてください!