割合を得意にする勉強法 ~後編:教えることはこれだけ~

前回の続きです。ご覧になっていない方は割合を苦手にする勉強法・教え方割合学習のための前準備を見て下さい。

前回は割合を学習する前にするべき前準備について書きました。
今回はその続きです。

割合の学習を始める前に割合学習のための前準備で書いたことができていれば、割合で教えることはそんなに多くありません。

では、前準備ができたとして、その後何を教えればいいのかについて見ていきます。

割合で教えること

割合で教えることはこれだけです。

<割合で教えること>
1.「○○割」の意味
2.「○○%」の意味
3.「割合」の意味

では順に見ていきます。

「○○割」の意味

「○○割」=「10分の○○(倍)」=「○○÷10 倍」です。
分かりづらいですね。具体的な数字を挙げると次のようになります。

<「○○割」の意味>
3割=\frac{\ 3\ }{\ 10\ }(倍)=0.3
5割=\frac{\ 5\ }{\ 10\ }(倍)=0.5
7割=\frac{\ 7\ }{\ 10\ }(倍)=0.7

「○○割」は分数をただ単に別の形で表現しただけです。

小数の時は以下の点に注意です。

<割合を小数に直す時の注意事項>
3割=0.3
5割=0.5
など「倍」をつけて覚えましょう。

※分数は(倍)と書いてます。これは分数には「倍」とわざわざつけなくても、「倍」の意味が既に含まれているからです。

「○○%」の意味

「○○%」=「100分の○○(倍)」=「○○÷100 倍」です。
分かりづらいですね。具体的な数字を挙げると次のようになります。

<「○○%」の意味>
30%=\frac{\ 30\ }{\ 100\ }(倍)=0.3
50%=\frac{\ 50\ }{\ 100\ }(倍)=0.5
70%=\frac{\ 70\ }{\ 100\ }(倍)=0.7

「○○%」も分数をただ単に別の形で表現しただけです。
小数の時は「○○割」の時と同じく「倍」をつけて覚えてください。

「○○割」と「○○%」の違い

「○○割」=「10分の○○」に対して、「○○%」=「100分の○○」です。10で割るか100で割るか、「割」と「%」の違いはそれだけです。

「割合」の意味

割合は「何倍」という意味です。
2倍とか、3倍とか、0.7倍とか\frac{\ 1\ }{\ 3\ }(倍)とか半分(\frac{\ 1\ }{\ 2\ })とかって意味です。

問題を解いてみよう

割合で教えなければならない知識は以上です。本当にこれだけでよいのか?
割合の代表的な問題をいくつか挙げてみていきます。

<問題>
次の□に入る数字をそれぞれ答えなさい
(1)30人の4割は□人です。
(2)□人の2割は4人です。
(3)60人の□割は18人です。

(1)から順に見ていきましょう。

(1)30人の4割は□人です

「4割」を分数にすると\frac{\ 4\ }{\ 10\ }です。
(小数であれば0.4倍)

ですから問題文は次のように変化します。

30人の\frac{\ 4\ }{\ 10\ }は□人です。
(もしくは、30人の0.4倍は□人です。)

これはただのかけ算です。
割合の前準備で挙げた通り、割合を習う前に解くべき問題ですから余裕で解けます。

答えは30×\frac{\ 4\ }{\ 10\ }=12人
(もしくは30×0.4=12人)

4割をただただ分数や小数に置き換えただけですね。

ちなみにこの問題は公式でいうところの「元にする量×割合=比べる量」です。

(2)□人の2割は4人です

(2)の「2割」を分数にすると\frac{\ 2\ }{\ 10\ }です。
(小数であれば0.2倍)

ですから問題文は次のように変化します。

□人の\frac{\ 2\ }{\ 10\ }は4人です。
(もしくは、□人の0.2倍は4人です。)

式に直すと「□×\frac{\ 2\ }{\ 10\ }(0.2)=4」です。

単なる還元算ですね。
これも割合の前準備で挙げた通り、割合を習う前に解くべき問題ですから余裕で解けます。

答えは4÷\frac{\ 2\ }{\ 10\ }=20人
(もしくは4÷0.2=20人)

2割をただただ分数や小数に置き換えただけですね。

ちなみにこの問題は公式でいうところの「比べる量÷割合=元にする量」です。

(3)60人の□割は18人です

(3)の「□割」を分数にすると\frac{\ []\ }{\ 10\ }です。

ですから問題文は次のように変化します。

(3)60人の\frac{\ []\ }{\ 10\ }は18人です。

これも分数のかけ算です。還元算ですね。
18÷60=\frac{\ 3\ }{\ 10\ }ですから、答えは3割です。
これも割合の前準備で挙げた通り、割合を習う前に解くべき問題ですから余裕で解けますね。

というのは言い過ぎました。

今回は分かりづらいですね。\frac{\ []\ }{\ 10\ }って分かりづらいです。ですから(3)では、何倍なのかを考えてあげましょう。
「□割」ってことは何倍かを聞いているのです。

何倍かというのを○倍(□は既に使っているので)とすると問題文は次のように変化します。

(3)60人の○倍は18人です。

式に直すと「60×○=18」です。
ただの還元算です。

これも割合の前準備で挙げた通り、割合を習う前に解くべき問題ですから余裕で解けます。

○は18÷60=0.3(\frac{\ 3\ }{\ 10\ })、つまり0.3倍(\frac{\ 3\ }{\ 10\ })ということですから答えは3割となります。

ちなみにこの問題は公式でいうところの「比べる量÷元にする量=割合」です。

まとめ

(1)(2)は「○○割」を分数に直すだけで解けました。
(3)では「割合」の意味が分かっていれば解けました。

「いや、解けないよ」という方は割合の前準備のページを見て、つまずく部分がないかチェックしてみましょう。「つまずく部分はありません」という方、私の説明が悪いみたいです。お許しを。

割合の分野特有の言葉は今回挙げたものくらいです。
「もとにする量」とか「比べる量」は公式を使わなければ教える必要もありません。

ただ「〇〇をもとにしたとき」や「AのBに対する〇〇」など、子供が理解しづらい言葉が出てきますです。そういう問題に当たった時には、どの分野でもそうですが、分からない言葉の意味を「辞書」で調べましょう

言葉の意味がわかったら、「□人の○割は△人です。」(単位は問題に合わせて変えてください)という表現に置きなおして見ましょう。
言葉の意味が分かればできるはずです。すぐ聞かない・すぐ教えないで子供達自身に考えさせましょう。

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コメント

  1. もも より:

    こんにちは!
    分かり易いサイトで助かっております。
    割合の問題で何割引?や、20%増量のような問題の時に
    分かりやすく教えるにはどうしたらいいか知りたいです!
    (8%税金プラスのときは1.08かけますが、どうして1がつくの?みたいな質問にうまく答えてあげられません)

    • 管理人 より:

      コメントありがとうございます!

      <1>1がつくというのは中々難しいので、まずは消費税を出せるようにするのがいいと思います。

      例)150円の商品は税込みでいくら?税は8%。
      解説)8%は0.08倍なので、150×0.08=12円、これが消費税。税込みで150+12=162円。
      「×1.08」するのと同じになるよ、という理由でいいかと思います。

      一応、1がつく理由としては↓の式の通りです。
      150+150×0.08=150×1+150×0.08=150×(1+0.08)=150×1.08
      ですが、この式だと暗算が難しいので、この問題であれば消費税出して足すのがいいと思います。実生活では「×1.08」という計算は中々しないかと思います。
      20%増量も同じです。

      <2>何割引きの問題は少し面倒ですが、最初のうちは次のようにするのがいいかと思います。

      例)120円の何割引きが96円ですか?
      解説)割り引いた値段は120-96=24円。120×□=24。□=0.2。0.2倍なので2割(引き)。

      まずは↑の式を理解したうえで、慣れてきたら96円は120円の8割だから2割引きだねーという風に持っていってみてください!