つるかめ算:第2回 マイナス?になる、つるかめ算の解き方・考え方

中学受験算数のつるかめ算(鶴亀算)の問題をわかりやすく解説していきましょう。今回はマイナス?になる、つるかめ算の解き方・考え方です。弁償算とも言われている問題です。

他のつるかめ算の問題&解説はつるかめ算のまとめページをご覧下さい。

つるかめ算の問題

さとし君は一人でコイン遊びをしています。コインを投げて表が出れば5点もらえ、裏が出ると2点引かれます。15回コインを投げ、点数は33点でした。表、裏それぞれ何回ずつ出ましたか?

この問題は面積図を使わずに解くのが一般的です。面積図を使っても簡単とは言えませんので。ですが、補足として面積図での解き方も載せていきます。

面積図を使わない解き方

まずは面積図を使わない解き方です。面積図を使わずに解く場合はつるかめ算の定番、つるとかめの問題の考え方と一緒です。

「もし全部〇〇だったら」と考えます

さとし
じゃあもし全部「表」だったらと考えよう
ドク
ふむふむ

さとし
全部「表」だったら
15×5=75点だね

ドク
そうじゃのぉ

さとし
でも実際は、33点だって
ドク
75-33=42点多いのぉ

さとし
表を1回減らして、裏を1回増やすと
ドク
どうなるんじゃ?

さとし
5-2=3点増えるね

ドク
ぶっぶー違います

さとし
くっ

ドク
今回は次のようになるんじゃ
・裏を1回増やす
 →点数が2点減る
・表を1回減らす
 →点数が5点減る

[結果]
点数が7点(2+5)減る

ドク
裏を増やした場合に、今回は点数が減るんじゃ

さとし
ほーほー、そこがツルとカメの問題との違いだね

ドク
そういうことじゃ

さとし
1回、表と裏を交換すると点数が7点減るってことだね

ドク
そうじゃ。42点減らすには

さとし
42÷7=6回交換すればいいんだ

ドク
そういうことじゃ

さとし
最初、表は15回裏は0回だったから

ドク
うんうん

さとし
表は9回、裏は6回ってなるんだね
表:15-6=9回
裏:0+6=6回となります
ドク
では次は面積図で解いてみるんじゃ

面積図を使う解き方

さとし
面積図なんて簡単だね。そりゃ

つるかめ算12

ドク
ぶっぶー全然違います

さとし
なんだって

ドク
裏が出たときに2点もらえるならこの面積図でOKじゃ

さとし
2点減るんだよね

ドク
そうじゃ

さとし
じゃあ分からん!

ドク
この問題の面積図はちと難しいからのぉ

さとし
じゃあいいや。お疲れ様でした

ドク
・・・帰りよった

この問題は面積図を使わない方法で解ければ全く問題ありません。ですが面積図で解けないのは悔しい!ということで、面積図を使った方法を解説していきます。図形が苦手でない方は見てみましょう

面積図は次のようになります。

つるかめ算13

「裏」のとき、2点引かれるとあるので下に描きます。そして、この2つの長方形のが33ということです。便宜上「A」と「B」としておきます。

次に下のように補助線を引いて考えます。

つるかめ算14

「15」というのは表と裏の回数の合計です。この時、下図の黄色い部分の面積を上手く使うことがポイントです。

つるかめ算15

現在、AとBの差が33であるということが分かっています。図の黄色い部分の面積をどのように使えばいいのでしょうか?それは、AやBと黄色の部分を併せて考えることです。図で描くと

つるかめ算19

この2つにして考えるということです。さて、上記2つの図の面積の差はいくつになるでしょう?答えは33です。AとBの差と同じになるんです。それはなぜか。この2つの図には下記の共通している箇所があります。

つるかめ算18

この共通している部分はもちろん同じですので差はありません。つまり2つの図の差=AとBの差になっているのです。

つるかめ算20

ここまで分かればあとは簡単です。
下図の面積が5×15=75です。
つるかめ算16

ですから下図の面積が75-33=42と分かります。

つるかめ算17
高さは7(5+2)なので、横の長さは42÷7=6となります。

よって、裏が6回、表が14(20-6)回と答えが出せます。

まとめ

今回は弁償算について見ていきました。考え方は普通のつるかめ算と全く変わりません。表が1回増えて裏が1回減るとどうなるか、またはその逆をよく考えて式を立てましょう。面積図も慣れればそんなに難しくはありませんので挑戦してみましょう。色々な解き方を考えてみるのが算数の醍醐味です。

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