中学受験の算数に出る特殊算のひとつ、過不足算、差集め算について見ていきます。
過不足算とは
２通りの状況があり、その状況の違いで「余り」や「不足」などが出てきて色々なことを問う問題です。差集め算も、まぁ同じと言っても差し支えないでしょう。
過不足算の解き方
過不足算の解き方は大きく分けて次の２つです。
・式で解く
基本的な問題に関しては線分図で解いても式で解いてもどっちでもいいのですが、線分図では表しづらい問題・式では解くのが難しい問題もあるので、両方の解き方をできるようにしておくのが望ましいです。
いくつか典型的な問題を見ていきましょう。
余りや不足が出るオーソドックスな過不足算・差集め算の問題
以下のような問題が典型的な基本問題です。下記の問題の解説は過不足算・差集め算：第１回 過不足算・差集め算の基本的な解き方・考え方をご覧下さい。全て同じ考え方・解き方なので、一つのページにまとめてあります。
何人かの子供にアメを配ります。１人６個ずつ配るとちょうど配ることができ、１人４個ずつ配ると１２個余ります。子供は全部で何人いますか？
何人かの子供にアメを配ります。１人５個ずつ配ると３個余り、１人３個ずつ配ると２３個余ります。子供は全部で何人いますか？
何人かの子供にアメを配ります。１人６個ずつ配ると８個不足し、１人４個ずつ配ると２０個余ります。子供は全部で何人いますか？
余りや不足が分かりづらい問題
こちらも典型問題ですが、余りと不足が何なのか分かりづらくなっています。考え方は上記の問題と全く同じなんですが、適当にやっていると間違えます。状況を整理しながら考えましょう。
こちらの問題の解説は過不足算・差集め算：第２回 過不足算のイスの問題の解き方・考え方をご覧下さい。（準備中）
予定と取り違える問題
以下のようなおっちょこちょいさんが巻き起こす問題です。
こちらの問題の解説は過不足算・差集め算：第３回 予定と取り違える問題の解き方・考え方をご覧下さい。（準備中）
まとめ
過不足算はなかなか難しいと思います。余るときは足す、不足するときは引く、など考えもせず暗記をしている子は入試問題で一蹴されるでしょう。線分図を描くときは、線の長さが何を表しているのかを常に意識しましょう。