中学受験算数の旅人算の問題を解説していきましょう。
今回は遅れて出発して出会う旅人算の解き方・考え方です。
他の旅人算の問題＆解説は旅人算のまとめページをご覧下さい。
問題
１５００ｍ離れた２つの地点AとBがあります。さとし君はAからBに向かって出発し、その５分後にたかし君はBからAに向かって出発します。２人が出会うのはたかし君が出発してから何分後ですか？さとし君は分速６０ｍ、たかし君は分速４０ｍで歩くものとします。
回答
６０×５＝３００
１５００－３００＝１２００
６０＋４０＝１００
１２００÷１００＝１２
答え １２分
式としてはれだけですが、なぜこういう式になるのか詳しくみていきましょう。
線分図＆解説
さとし
とりあえず線分図だ。まずはこんな感じだね
さとし
登場人物が全員出てきてからの図だもんね
ドク
順調そうじゃのぅ
さとし
で、さとし君は先に５分間進んでるから、５×６０＝３００ｍ先に進んでるんだ
ドク
うんうん
さとし
だからたかし君が出発する時には１５００－３００＝１２００ｍが２人の距離になってるんだ。
ドク
もう線分図は大丈夫そうじゃのぅ
さとし
でしょ
さとし
１分間で２人の距離は６０＋４０＝１００ｍずつ縮むから
ドク
いい調子じゃ
さとし
１２００÷１００＝１２分だ。これはたかし君が出発してからの時間だね
ドク
ほうほう
さとし
問題文はたかし君が出発してからの時間を聞いてるんだね
ドク
よしよし
さとし
だから答えは１２分後だ！
ドク
よくできました
旅人算のまとめ
ドク
今回で旅人算は終了じゃ
さとし
これで偏差値あがるかな？
ドク
今は偏差値どれくらいなんじゃ
さとし
今は３８だよ
ドク
じゃあ３９くらいにはなるかものぅ
さとし
それしかあがんないの？
ドク
まだまだ勉強することはたくさんあるからのぅ
さとし
先は長そうだね
まるお
じじー！！！
ドク
！！！
まるお
サボってたから全然わかんなかったぞ。今までの話しまとめろ！
ドク
・・・しょーがないやつじゃのう
まるお
よし、しゃべれ！
ドク
・・・旅人算ではまず線分図を描いて考えるのじゃ。線分図には問題文中の情報を全て入れていくのじゃ
まるお
ほうほう
ドク
次に登場人物同士の距離を考えるんじゃ。最初どのくらいあって、１分間に何ｍずつ縮まっていくかを考えるんじゃ
まるお
ほうほう
ドク
その考えを持って色々な問題に当たっていけば、旅人算は解けるようになるはずじゃ
まるお
わかったぞじじー。じゃあまたなー！
ドク
・・・
今回で旅人算の基本は終了です。円周上の問題などを追加する予定です。
比を使った旅人算などは中学受験でも難しく皆が苦手としている「速さと比」の項目で扱う予定です。