中学受験算数のつるかめ算（鶴亀算）の問題をわかりやすく解説していきましょう。今回はマイナス？になる、つるかめ算の解き方・考え方です。弁償算とも言われている問題です。
他のつるかめ算の問題＆解説はつるかめ算のまとめページをご覧下さい。
つるかめ算の問題
この問題は面積図を使わずに解くのが一般的です。面積図を使っても簡単とは言えませんので。ですが、補足として面積図での解き方も載せていきます。
面積図を使わない解き方
まずは面積図を使わない解き方です。面積図を使わずに解く場合はつるかめ算の定番、つるとかめの問題の考え方と一緒です。
１５×５＝７５点だね
→点数が２点減る
・表を１回減らす
→点数が５点減る
[結果]
点数が７点（２＋５）減る
裏：０＋６＝６回となります
面積図を使う解き方
面積図は次のようになります。
「裏」のとき、２点引かれるとあるので下に描きます。そして、この２つの長方形の差が３３ということです。便宜上「A」と「B」としておきます。
次に下のように補助線を引いて考えます。
「１５」というのは表と裏の回数の合計です。この時、下図の黄色い部分の面積を上手く使うことがポイントです。
現在、AとBの差が３３であるということが分かっています。図の黄色い部分の面積をどのように使えばいいのでしょうか？それは、AやBと黄色の部分を併せて考えることです。図で描くと
この２つにして考えるということです。さて、上記２つの図の面積の差はいくつになるでしょう？答えは３３です。AとBの差と同じになるんです。それはなぜか。この２つの図には下記の共通している箇所があります。
この共通している部分はもちろん同じですので差はありません。つまり２つの図の差＝AとBの差になっているのです。
ここまで分かればあとは簡単です。
下図の面積が５×１５＝７５です。
ですから下図の面積が７５－３３＝４２と分かります。
高さは７（５＋２）なので、横の長さは４２÷７＝６となります。
よって、裏が６回、表が９（１５－６）回と答えが出せます。
まとめ
今回は弁償算について見ていきました。考え方は普通のつるかめ算と全く変わりません。表が１回増えて裏が１回減るとどうなるか、またはその逆をよく考えて式を立てましょう。面積図も慣れればそんなに難しくはありませんので挑戦してみましょう。色々な解き方を考えてみるのが算数の醍醐味です。
コメント
大変分かりやすく解説して頂きありがとうございます。
ただ、最後の面積図の答えですが、表が出た回数は、15-6＝9回だと思いますので、
ご確認して頂ければと存じます。
なんと。。。先程修正しました！
ご指摘ありがとうございます！
さとしくんが途中で本当に帰っちゃった！