今回も中学受験算数の場合の数の問題を解説していきましょう。
場合の数の第２回目です。
今回は場合の数の「並べる問題」について見ていきます。
場合の数の「考え方」は少し難しいので、理屈は後回しにしてまずは「解き方」をマスターしましょう。
このページを理解するのに必要な知識
- 場合の数の問題形式（場合の数：第１回 問題形式の３パターン参照）
導入
ドク
今回から場合の数の問題を解いていくぞぇ
さとし
はいよ
ドク
今回は「並べる問題」についてじゃ
さとし
前回やった３パターンの内の１つだね
ドク
その通りじゃ。早速問題じゃ
例題
１、２、３の３つの数字を並べて３ケタの整数をつくります。同じ数字はそれぞれ１回だけ使うものとします。全部で整数は何個できますか？
解説
さとし
全部調べたら答えは出るね
ドク
では、調べてみるのじゃ
さとし
やだね、めんどくさい。どうせ簡単に出せる方法があるんでしょ？
ドク
・・・まず、下のように□を３つ書いてやるんじゃ
さとし
３つってなんで？百とか十ってなによ？
ドク
今回は、３ケタの整数を作れという問題じゃの？
さとし
そうだね
ドク
３ケタじゃから、□を３つ書いたのじゃ
さとし
ふ～ん。あ、じゃあ百は百の位、十は十の位ってこと？
ドク
おぉそうじゃ。小坊主も、ちっとは成長してるようじゃのぅ
さとし
じじーは全然成長しないよね
ドク
・・・さて、次に□の下に数字を書いていくんじゃ
さとし
何の数字？
ドク
まず、百の位から見ていくぞ
さとし
うんうん
ドク
百の位には、何通りの数字が置けるかのぅ？
さとし
１か２か３だから３通りだね
ドク
そうじゃ。じゃから下の図のように百の□の下に３と書くんじゃ
さとし
ふーん、で？
ドク
同じように、十と一の下にも書いてやるのじゃ
さとし
ほうほう
ドク
今、百のくらいに何か数字を置くとするじゃろ
さとし
うん
ドク
その時、十の位に使える数字は何通りあるかのぅ？
さとし
うーん、例えば百の位に３を使ったとしたら、残りは１と２だから２通りだね
ドク
その通りじゃ。では一の位にはなん通りの数字が置けるかの？
さとし
残る数字は１個しかないから、１通りだね
ドク
その通りじゃ。それらを図に表してあげるのじゃ
さとし
これでいいのかな？
ドク
うんうん、よろしい
さとし
で、こっからどうすんの？
ドク
全部かけてあげるのじゃ
さとし
？？？
ドク
こういうことじゃ
さとし
？？？
ドク
３×２×１＝６。よって答えは６通りになるのじゃ
まずは解き方を覚えよう
さとし
なんで、それで答えが出るのさ？
ドク
出るからじゃ！
さとし
ドクはダメ教師なんだね
ドク
・・・まずは解き方を覚えるのじゃ
さとし
算数は考え方が重要なんじゃないの？言動にふらつきが見られるよ。ドクは芯の無い男だね
ドク
場合の数は考え方が難しいのじゃ。まずは解けるようになることが第一じゃ
さとし
他の分野でも聞いた気がするよ
ドク
・・・何事も要領よくじゃ。解き方さえ覚えれば何の問題もないんじゃ。もう少しレベルアップしたら教えてあげようぞ
さとし
そういうことにしといてあげるよ
ドク
・・・
まとめ
それぞれの位に何通りの数字がおけるかを出して、それらを書ければ答えが出ます。
なぜこれで答えが出るのか、興味ある人は樹形図を書いて考えてみて下さい。
ドク
次回は「取り出す問題」について見ていきます