今回も中学受験算数の場合の数の問題を解説していきましょう。
場合の数の第３回目です。
今回は場合の数の「取り出す問題」について見ていきます。
場合の数の「考え方」は少し難しいので、理屈は後回しにしてまずは「解き方」をマスターしましょう。
このページを理解するのに必要な知識
- 場合の数の問題形式（場合の数：第１回 問題形式の３パターン参照）
導入
ドク
今回は場合の数の「取り出す問題」について見ていくぞぇ
さとし
今回も解き方だけでいいの？なんで、とか、こういう意味だからっていう理屈はいいの？
ドク
そうじゃ。理屈はちと難しいから今回も解き方だけじゃ。じゃがこの解き方を身につければ問題はあっという間に解けるじゃろ
さとし
楽でいいね。さっさと終わらせよう
ドク
では問題じゃ
例題１
５人の生徒の中から、掃除当番を２人選びます。
選び方は全部で何通りありますか？
解説（例題１）
さとし
どうやんの？
ドク
こうやるんじゃ
ドク
よって答えは１０じゃ！
さとし
あのさー
ドク
なんじゃ？
さとし
いくら解き方だけとはいえ、そんなんじゃ訳が分かんないよ。仮にも教師なんだったら、もうちょっとちゃんと説明しなよ
ドク
・・・まずは分母について説明するぞぇ
さとし
よろしく
ドク
問題は５人の中から２人を選ぶということじゃの？
さとし
そうだね
ドク
選ぶのが２人だから分母は「２×１」と書くんじゃ。選ぶ人数から「１」までの整数を順々にかけていくんじゃ
さとし
？？？
ドク
もし、選ぶのが３人だったら分母は「３×２×１」と書くんじゃ
さとし
そうか。じゃあ選ぶのがもし４人だったら分母は「４×３×２×１」と書くんじゃな？
ドク
その通りじゃ
さとし
分母は分かったよ。で、分子はどうやって書くの？
ドク
分子は、全体の人数である５から始める。で、分母の数とかけ算する数字の個数をあわせるんじゃ
さとし
？？？
ドク
分母は「２×１」と数字を２個かけてるのぅ
さとし
うん
ドク
じゃから、分子も数字を２個かけるのじゃ
さとし
？？？
ドク
もし、分母が「３×２×１」と数字を３個かけていたら、分子は「５×４×３」になるんじゃ
さとし
全体の５から順番に数字をかけていくんだね。で、かける個数は分母に合わせればいいんだね
ドク
そういうことじゃ。念のため、もう１問練習じゃ
問題１
８人の生徒の中から、掃除当番を４人選びます。
選び方は全部で何通りありますか？
ドク
まず自分で解いてみてください。解けたら回答からご覧下さい
回答
８×７×６×５ / ４×３×２×１ ＝ ７０通りが答えとなります。
できた人はこれ以降は飛ばしてOKです。
解説（問題１）
さとし
まず分母だね。４人選ぶんだから「４×３×２×１」だ。こんな感じだね
ドク
そうじゃそうじゃ
さとし
全体は８人なんだから、分子は８から始めればいいんだ
ドク
うんうん
さとし
分母は数字を４個かけてるんだから、分子も４個かけてあげればいいと
ドク
うんうん
さとし
８から順に４個かければいいんだから、こんな感じだね
ドク
よろしいよろしい
さとし
計算して、答えは７０通りだね
ドク
正解じゃ
まとめ
＜分母＞
- いくつ選ぶのかを考える。
例）２つ選ぶ時は「２×１」、３つ選ぶ時は「３×２×１」
＜分子＞
- いくつの中から選ぶのかを考える。
- 分母に使っている数字の個数を考える。
例）３つの中から選ぶ時で分母に使っている数字が２つの時は「３×２」、
６つの中から選ぶ時で分母に使っている数字が３つの時は「６×５×４」
ちなみに塾ではこれを次のように教わります。
「異なるN個の中から２個選ぶ」→N×（N－１）÷２
「異なるN個の中から３個選ぶ」→N×（N－１）×（N－２）÷６
分数と全く同じことなんですが、分数で解いた方が選ぶ個数が何個でも対応できるので便利です。
ドク
次回は時計算について見ていきます