場合の数:第2回 並べる問題の基本的な解き方

今回も中学受験算数の場合の数の問題を解説していきましょう。
場合の数の第2回目です。

今回は場合の数の「並べる問題」について見ていきます。
場合の数の「考え方」は少し難しいので、理屈は後回しにしてまずは「解き方」をマスターしましょう。

このページを理解するのに必要な知識

導入

ドク
今回から場合の数の問題を解いていくぞぇ
さとし
はいよ
ドク
今回は「並べる問題」についてじゃ
さとし
前回やった3パターンの内の1つだね
ドク
その通りじゃ。早速問題じゃ

例題

1、2、3の3つの数字を並べて3ケタの整数をつくります。同じ数字はそれぞれ1回だけ使うものとします。全部で整数は何個できますか?

解説

さとし
全部調べたら答えは出るね
ドク
では、調べてみるのじゃ
さとし
やだね、めんどくさい。どうせ簡単に出せる方法があるんでしょ?
ドク
・・・まず、下のように□を3つ書いてやるんじゃ

場合の数
さとし
3つってなんで?百とか十ってなによ?
ドク
今回は、3ケタの整数を作れという問題じゃの?
さとし
そうだね
ドク
3ケタじゃから、□を3つ書いたのじゃ
さとし
ふ~ん。あ、じゃあ百は百の位、十は十の位ってこと?
ドク
おぉそうじゃ。小坊主も、ちっとは成長してるようじゃのぅ
さとし
じじーは全然成長しないよね
ドク
・・・さて、次に□の下に数字を書いていくんじゃ
さとし
何の数字?
ドク
まず、百の位から見ていくぞ
さとし
うんうん
ドク
百の位には、何通りの数字が置けるかのぅ?
さとし
1か2か3だから3通りだね
ドク
そうじゃ。じゃから下の図のように百の□の下に3と書くんじゃ

場合の数
さとし
ふーん、で?
ドク
同じように、十と一の下にも書いてやるのじゃ
さとし
ほうほう
ドク
今、百のくらいに何か数字を置くとするじゃろ
さとし
うん
ドク
その時、十の位に使える数字は何通りあるかのぅ?
さとし
うーん、例えば百の位に3を使ったとしたら、残りは1と2だから2通りだね
ドク
その通りじゃ。では一の位にはなん通りの数字が置けるかの?
さとし
残る数字は1個しかないから、1通りだね
ドク
その通りじゃ。それらを図に表してあげるのじゃ
さとし
これでいいのかな?

場合の数
ドク
うんうん、よろしい
さとし
で、こっからどうすんの?
ドク
全部かけてあげるのじゃ
さとし
???
ドク
こういうことじゃ

場合の数
さとし
???
ドク
3×2×1=6。よって答えは6通りになるのじゃ

まずは解き方を覚えよう

さとし
なんで、それで答えが出るのさ?
ドク
出るからじゃ!
さとし
ドクはダメ教師なんだね
ドク
・・・まずは解き方を覚えるのじゃ
さとし
算数は考え方が重要なんじゃないの?言動にふらつきが見られるよ。ドクは芯の無い男だね
ドク
場合の数は考え方が難しいのじゃ。まずは解けるようになることが第一じゃ
さとし
他の分野でも聞いた気がするよ
ドク
・・・何事も要領よくじゃ。解き方さえ覚えれば何の問題もないんじゃ。もう少しレベルアップしたら教えてあげようぞ
さとし
そういうことにしといてあげるよ
ドク
・・・

まとめ

それぞれの位に何通りの数字がおけるかを出して、それらを書ければ答えが出ます。
なぜこれで答えが出るのか、興味ある人は樹形図を書いて考えてみて下さい。

ドク
次回は「取り出す問題」について見ていきます

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