場合の数:第1回 問題形式の3パターン

今回から中学受験算数の場合の数の問題を解説していきましょう。
場合の数の第1回目です。

今回は場合の数の問題形式について見ていきます。

このページを理解するのに必要な知識

特にありません。

導入

ドク
今回から場合の数について見ていくぞぇ
さとし
あれよく分かんないんだよね。頭がこんがらがってくるよ
ドク
場合の数は大学受験にも出てくる分野じゃ。頭がこんがらがって当然なんじゃ
さとし
そうなの?それを小学生に解かせるなんて世知辛い世の中だね
ドク
じゃが中学受験で出る場合の数の問題はたったの3パターンじゃ
さとし
3パターン?
ドク
問題を見て、どのパターンなのか分かればそんなに難しくないんじゃ
さとし
ふ~ん
ドク
では、それぞれのパターンについて見ていくぞい

パターン1.並べる問題

ドク
まずは「並べる問題」じゃ
さとし
並べる問題?
ドク
そうじゃ。例えばこんな問題じゃ。
[問題]
1、2、3の3つの数字を並べて3桁の整数をつくります。同じ数字はそれぞれ1回だけ使うものとします。全部で整数は何個できますか?
さとし
数字を並べる問題ね。で、それで?
ドク
この問題の特徴は、順番が関係あるということなんじゃ
さとし
順番?
ドク
そうじゃ。例えば、123と321は別の数字じゃろ
さとし
そうだね
ドク
このように、順番を変えたら別のものになるのが「並べる問題」なのじゃ
さとし
なんとなくわかったよ。並べる問題以外には何が出るの?

パターン2.取り出す問題

ドク
次は「取り出す問題」じゃ
さとし
取り出す問題?
ドク
そうじゃ。例えばこんな問題じゃ。
[問題]
1、2、3の3つの数字がそれぞれ1つだけあります。そこから2つの整数を取り出す時、取り出し方は何通りありますか?
さとし
数字を取り出す問題ね。で、それで?
ドク
この問題の特徴は、順番が関係ないということなんじゃ
さとし
???
ドク
例えば、1と2を取り出す時を考えるのじゃ。最初に1を取り出して次に2を取り出す方法と、最初に2を取り出して次に1を取り出す方法があるのぅ?
さとし
そうだね
ドク
どっちの取り出し方でも1と2を取り出すことに変わりは無いじゃろ?
さとし
うん、どっちでもいいね
ドク
最初に1を取り出そうが、2を取り出そうが、その順番は関係ないということじゃ
さとし
なんとなく分かったよ。で、最後のパターンは?

パターン3.地道に解く問題(計算できない問題)

ドク
最後は「地道に解く問題」じゃ
さとし
僕はどんな問題でも地道に解いてるよ
ドク
確かに、場合の数の全ての問題は地道に解けるのじゃ。じゃが地道だと時間がかかるのぅ
さとし
そうだね。時間がなくて塾のテストで30点しか取れなかったよ
ドク
それはいつものことじゃのぅ
さとし
・・・
ドク
・・・
さとし
ドクは人として何か欠けてるよね
ドク
・・・
さとし
・・・
ドク
・・・ごめんなさい
さとし
で、続きは?
ドク
・・・「並べる問題」も「取り出す問題」も計算で答えを出すことができるのじゃ
さとし
で?
ドク
じゃが「地道に解く問題」というのは計算では出せない問題のことなんじゃ
さとし
ふ~ん
ドク
計算では解けない問題があるんだと知っておくことが大切なんじゃ。どうやって計算すればいいか分からない時にも慌てずにすむからのぅ
さとし
例えばどんな問題なの?
ドク
それは色々じゃ。まずは「並べる問題」・「取り出す問題」の練習をする。そしてどちらの解き方でも解けない問題が「地道に解く問題」じゃ
さとし
「並べる問題」・「取り出す問題」を解けるようになって、それでも、何かよくわかんない問題が「地道に解く問題」ってことかな?
ドク
そう思っておいてよいじゃろぅ

まとめ

場合の数の問題形式は

  • 並べる問題
  • 取り出す問題
  • 地道に解く問題

の3パターンです。

並べる問題・取り出す問題の解き方をしっかり学び、どちらの解き方を使っても解けそうにない問題は、地道に数え上げて答えを出しましょう。

ドク
次回は並べる問題について見ていきます

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