濃度(食塩水):第3回 混ぜる問題の解き方(てんびん)

今回も中学受験算数の濃度(食塩水)の問題を解説していきましょう。
濃度の第3回目です。

今回も食塩水を混ぜる問題について見ていきます。

導入

ドク
今回も食塩水同士を混ぜる問題じゃ
さとし
前もやったじゃん。もういいよ
ドク
今回は、前回の考え方では少し難しい問題を解くんじゃ
さとし
困ったね
ドク
では問題じゃ

例題

10%の食塩水300gと35%の食塩水を何g混ぜると、20%の食塩水ができますか?

さとし君の答え

さとし
まず300gの方の食塩の量がわかるね、300×0.1=30gだ
ドク
うんうん
さとし
で、次は・・・
ドク
・・・
さとし
・・・
ドク
・・・
さとし
・・・困った
ドク
前回の解き方では中々難しそうだのぅ
さとし
もう片方の食塩の量とか出ないしね
ドク
そうじゃのぅ。食塩を混ぜる問題では困ったらてんびんを使うのじゃ
さとし
てんびん?

てんびんの使い方

ドク
こんな風に描くのじゃ

濃度(食塩水)
さとし
???
ドク
1つずつ解説してゆこう。まずは左側じゃ
さとし
10%で300g
ドク
そうじゃ。これは混ぜる食塩水のうちのひとつじゃ。右も同じじゃ
さとし
35%で□g。食塩水の量が分からないから□gって書いてるんだね
ドク
その通りじゃ。で、真ん中は混ぜた後の濃度じゃ
さとし
ほうほう。で、これがなんなの?
ドク
これを解けばいいんじゃ。理科で習ったかの?
さとし
てこの問題だね。塾で習ったよ
ドク
よろしい。では解くのじゃ
さとし
習ったからって解けるわけではないよ
ドク
・・・。まず支点からの距離を図に描きこんでやるのじゃ
さとし
支点っていうのは真ん中の△のやつだね。こんな感じかな?

濃度(食塩水)
ドク
その通りじゃ。「支点からの距離×重さは左右で等しい」ということは覚えているかのぅ
さとし
もちろん覚えてないよ
ドク
・・・まず、左側を考えるのじゃ。支点からの距離×重さはいくつじゃ?
さとし
支点からの距離が10で重さが300だから、10×300=3000だね
ドク
よろしい。この時、右側も3000になるのじゃ
さとし
「支点からの距離×重さは左右で等しい」ってそういうことなのね
ドク
そういうことじゃ
さとし
右側は15×□で、それが3000なんだから
ドク
うんうん
さとし
3000÷15=200gが答えになるのか
ドク
正解じゃ

まとめ

さとし
これなら簡単に解けるね。でもなんでこれで答えが出るのか、全然意味が分かんないよ
ドク
今回は考え方は分からなくてもOKじゃ。解き方だけ学べばそれで十分じゃ
さとし
要は教えるのがめんどくさいんだね。僕は、師事する人を間違えた気がするよ
ドク
・・・。ここは理屈を教えると混乱するだけじゃ。それに理屈を知らなくても応用問題に対応できるしのぅ。まずはしっかり解けるようになることが先決じゃ
さとし
そういうことにしといてあげるよ

てんびんは混ぜる問題の解きに非常に便利です。
なぜか解けるのかは分からなくても、解き方さえ分かればほとんどの入試問題に対応できます。
なぜてんびんで解けるのかは、おいおい書いていきます。

ドク
次回は場合の数について見ていきます

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