平均算:第2回 てんびんを使う平均算の考え方・解き方

今回も中学受験算数の平均算の問題を解説していきましょう。
平均算の第2回目です。

今回は平均算でてんびんを使って解く問題の考え方・解き方について見ていきます。
平均算ってなに?という方や平均そのものが不安な場合は平均算:第1回 平均算とは?平均算の基本的な問題をご覧ください。

てんびんを使う平均算の問題

さとし君は今までに算数のテストを何回か受け、平均点は75点でした。今回のテストで93点をとると、平均点は77点になります。さとし君は今までに何回テストを受けましたか?

どういう時に「てんびん」を使うのか?

さとし
なんだ。1回目の問題と変わんないじゃん
ドク
それはどうかのぉ?

さとし
まず合計を出そう。今まで何回か受けたんだから・・・

ドク
うむうむ

さとし
何回か分かってないじゃん。これじゃ合計なんて出ないよ

ドク
うん、そうじゃのぉ
さとし
ドクは毎回毎回やらしい問題を出すね。そうやって、かわいい生徒を虐めるのが好きなんだね

ドク
うん、そうじゃのぉ
さとし
・・・
ドク
さて、この問題は「てんびん」で解くんじゃ

今回の問題では
・平均点
・回数
・合計点
のうち、1つ(平均点)しか分かりません。

通常、1つの値しか分からないときに他の値を出すことはできません
しかし、今回の問題ではその他にいくつかの情報があります。このような時は、他の情報とともに「てんびん」というものを使って、残り2つを出すことが可能になります

普通に計算して答えが出ないときは、てんびんを使うことを考えましょう。
※普通に計算して答えが出るときでも、てんびんを使うことにより計算が簡単になることがあります。色々試してみましょう。

平均算のてんびんの描き方

さとし
てんびん?
ドク
食塩水のところで使ったやつじゃ。覚えておるかな?
さとし
きれいさっぱり忘れたよ

ドク
・・・では解説していくぞぃ
さとし
おー
ドク
今回の問題でてんびんを書くと下のようになるぞい


さとし
なるほどなるほど。全然分からないから解説をしてくれたまえ
ドク
・・・まず、棒の上には平均したものを書くのじゃ
さとし
今回は平均「点」だから、点数を書くんだね

ドク
で、棒の下じゃが
さとし
ちょっと待つんだ。点数ったって3つもあるじゃん。75点、77点、93点て。どこになにを書くの?適当なの?
ドク
ほぅほぅ、いい質問じゃぞ小坊主
さとし
はいはい
ドク
まずは真ん中の支点のところじゃ。これは「全体の平均」を表しておるんじゃ

平均算

全体の平均とは、この問題では全てのテストの平均点のことです。

さとし
ほいほい。他は?
ドク
てんびんの左右は「全体」を表す2つの要素を書いてやるんじゃ
さとし
「全体」を表す2つの要素?何言ってんの?

ドク
この問題では「前回までのテスト」と「今回のテスト」のことじゃ
さとし
ふ~ん

今回の問題では「前回までのテスト」と「今回のテスト」という2つの要素を合わせることにより全体のテストを表すことが可能になります。
「前回までのテスト」と「今回のテスト」合わせて、テスト全部ってことです。

てんびんを描く際は、どの2つの要素を合わせれば全体を表すことができるかを考えましょう。

ドク
そして、平均の数字が小さい方を左に、数字が大きいほうを右側に書くのじゃ

平均算

さとし
ほぅほぅ
ドク
で、棒の下側なんじゃが、ここは毎回何を書くかは変わってくるんじゃ
さとし
ふ~ん?
ドク
今回、合計の点数を出したいときはどういう計算をすればよいかのぉ?
さとし
平均点×回数をすればいいんじゃん?
ドク
その通りじゃ。だから今回は、棒の下に回数を書くんじゃ

さとし
棒の下には「平均×ほにゃらら」の「ほにゃらら」の部分を書けばいいんだね
「ほにゃらら」の部分は、ざっくり言うと「平均」と「合計」以外のもののことです。

ドク
そうじゃそうじゃ、賢くなってきたのぅ
さとし
だから回数を書いてるんだね。てんびんの描き方は分かったよ

ドク
じゃあ問題を解いてみるのじゃ
さとし
でも解き方わすれちゃった。ははは
ドク
・・・
さとし
・・・
ドク
・・・
さとし
・・・じゃあ次回にしよう
ドク
・・・そうしましょう

まとめ

平均算のてんびんの描き方は中々難しいのかなと思います。
基本レベルの問題で情報が少なければ何となくでも描けますが・・・。

どこに何を書くのかというのを抽象的に抑え、色々な問題パターンにあたって慣れていきましょう。

ドク
次回はてんびんの解き方について見ていきます

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