平均算:第3回 てんびんを使った平均算の解き方

今回も中学受験算数の平均算の問題を解説していきましょう。
平均算の第3回目です。

今回は平均算のてんびんを使った問題の解き方について見ていきます。

てんびんを使う平均算の問題

さとし君は今までに算数のテストを何回か受け、平均点は75点でした。次のテストで93点をとると、平均点は77点になります。さとし君は今までに何回テストを受けましたか?

てんびんの解き方

さとし
てんびんはこんな感じだったね


ドク
そうじゃそうじゃ

なぜこのような「てんびん」になるかについては平均算のてんびんの描き方をご覧ください。

さとし
で、どうやって解くの?

ドク
まず支点から端っこまでの距離を書くんじゃ。こんな感じじゃ

平均算

さとし
左が2で、右が16だね。で、どうやって出たの?

ドク
・・・食塩水の時は自力でできていたと思うんじゃが
さとし
そんな前のことを言われても困っちゃうね

ドク
・・・2というのは77-75じゃ。16というのは93-77じゃ
さとし
ふ~ん、分かったような、分からないような
ドク
定規を思い浮かべてみるんじゃ。定規の77cmの所から93cmの所までの長さはどれくらいじゃ?

さとし
バカだなぁドクは。93cmもある定規なんて持ってないよ。そんなことも分からないの?やれやれだね

ドク
・・・
さとし
・・・
ドク
・・・で、では定規の7cmの所から9cmの所までの長さはどれくらいじゃ?

さとし
それは9-7で2cmだよ

ドク
そういう要領で「支点から端っこまでの距離」を出すんじゃ
さとし
ふ~ん、なんとなくわかったよ。で、その後どうすんの?

ここから先は理科の「てこ」の解き方と全く同じです。わかる方は飛ばしてください。

ドク
てんびんは「支点からの距離×重さは左右で等しい」ということは覚えているかのぅ
さとし
もちろん覚えてないよ
ドク
・・・まず、右側を考えるのじゃ。支点からの距離×重さはいくつじゃ?今回、重さというのは回数のことじゃ
さとし
支点からの距離が16で、回数っていうか重さが1だから、16×1=16だね
ドク
よろしい。この時、左側も16になるのじゃ
さとし
「支点からの距離×重さは左右で等しい」ってそういうことなのね
ドク
そういうことじゃ
さとし
左側は2×□で、それが16なんだから
ドク
うんうん
さとし
16÷2=8回が答えになるのか
ドク
正解じゃ

まとめ

さとし
これなら簡単に解けるね。でもなんでこれで答えが出るのか、全然意味が分かんないよ
ドク
今回は考え方は分からなくてもOKじゃ。解き方だけ学べばそれで十分じゃ
さとし
要は教えるのがめんどくさいんだね。僕は、師事する人を間違えた気がするよ
ドク
・・・。ここは理屈を教えると混乱するだけじゃ。それに理屈を知らなくても応用問題に対応できるしのぅ。まずはしっかり解けるようになることが先決じゃ
さとし
・・・

ドク
・・・どうしたんじゃ?
さとし
デジャブだ!

ドク
!!!
さとし
僕は以前に今回と全く同じ会話をしたことがあります

ドク
・・・さ、さて、わたくしは帰ります。さようなら
さとし
・・・逃げられた

今回は「てんびん」を使って問題を解きました。
ところでなぜ濃度(食塩水)と平均算が同じ解き方で解けるのでしょうか?

濃度(食塩水)で「てんびん」を使う時って、混ぜる問題の時ですね。
あれは複数の食塩水の濃さの「平均」を出していたのです。

濃度(食塩水)の混ぜる問題は平均算です。
ですから実はもう平均算を解いていたのです。

ドク
次回は規則性について見ていきます

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コメント

  1. ウィンド より:

    面白くてわかりやすかった