和差算:第4回 和差算の考え方・解き方(3つの数)

今回も中学受験算数の和差算の問題を解説していきましょう。
和差算の第4回目です。

今回は和差算の考え方・解き方について見ていきます。

このページを理解するのに必要な知識

導入

ドク
今回は3つの数についての和差算の問題を解いていくぞい
さとし
3つの数かぁ。2つの時と何か違うの?
ドク
考え方は前回と一緒じゃ
さとし
じゃあさっさと始めよう
ドク
では問題じゃ

問題

さとし君はたかし君よりおこづかいを100円多くもらっています。
たかし君ははるかちゃんより200円多くもらっています。
3人のおこづかいの合計は1100円です。
3人のおこづかいを求めなさい。

ドク
まず自分で解いてみてください。解けたら回答からご覧下さい

回答

1110+100+(200+100)=1500
1500÷3=500円・・・さとし君
500-100=400円・・・たかし君
400-200=200円・・・はるかちゃん
が答えとなります。
なぜこういう式になるのか詳しくみていきましょう。

線分図のポイント

さとし
まず線分図だね
ドク
そうじゃ。慣れてきたのぅ
さとし
へへへ。ほらできたよ

線分図
和差算

さとし
どうよ?
ドク
うんうん、よく描けとるのぅ
さとし
へへへ
ドク
ただあと1点付け足した方がいいものがあるんじゃ
さとし
何を付け足すのさ?
ドク
それははるかちゃんの差の部分じゃ。さとし君とたかし君の差をはるかちゃんにも描き込んでやるのじゃ
さとし
???
ドク
つまりこういうことじゃ

線分図
和差算7

さとし
はるかちゃんの一番右側に100が増えたね
ドク
そうじゃ。こうすることで、全部の線が同じ長さになるじゃろ
さとし
こっちの方が見やすいかもね

考え方は2つの数字の時と同じ

さとし
この後はよくわかんないね
ドク
2つの数字の時と考え方は一緒じゃ。2つの数字の時はどう考えたかのぅ
さとし
「もし、線分の長さが全部同じだったら」みたいに考えたよ
ドク
その通りじゃ。今回の問題に当てはめるとどうなるかの?
さとし
「もし、全部の線の長さがさとし君と同じだったら」って考えればいいのかな?
ドク
正解じゃ。もちろん、たかし君やはるかちゃんにそろえてもいいぞい
さとし
じゃあ、たかし君に100円足して、はるかちゃんに200+100=300円追加してあげると全員同じ長さになるね
ドク
そうじゃ。ええぞぅ
さとし
合計には、たかし君に加える100円とはるかちゃんに加える300円を追加するから1100+100+300=1500円だ
ドク
素晴らしい。そこまでを一旦図にまとめてみるのじゃ
さとし
ほーい。こんな感じだね

線分図
和差算

ドク
うんうん、よく描けておる
さとし
全部で1500円で3つの線の長さが全部等しいんだから線1本1500÷3=500円だ
ドク
そうじゃそうじゃ
さとし
だから、さとし君は500円だ
ドク
よろしい
さとし
たかし君ははさとし君より100円少ないんだから、500-100=400円だね
ドク
ええぞ、ええぞ
さとし
はるかちゃんはたかし君より200円少ないから400-200=200円だ
ドク
よくできました

まとめ

数字が2つの時でも3つの時でも考え方は同じです。
ただし、数字が3つの時は線分図を描く際に注意が必要です。
それは、全部の線の長さが同じになるように点線を描くということです。

ドク
次回から仕事算について見ていきます

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