多角形の性質:第2回 多角形の内角の和の求め方

中学受験算数の多角形の性質の問題を解説していきましょう。
多角形の性質の第2回目です。

今回は多角形の内角の和の求め方について見ていきます。

※解説の目次ページは「基礎問題解説一覧」をクリックしてください。「多角形の性質」の目次もそこにあります。

このページを理解するのに必要な知識

特になし。

導入

ドク
今回は内角の和の求め方じゃ
さとし
公式があるんだよね
ドク
おぉそうじゃ。よく知っとるのぉ

さとし
塾で習ったからね
ドク
よろしい。ではどんな公式じゃ?

さとし
それは忘れたよ

ドク
・・・では公式について見ていくぞい

多角形の内角の和の公式

ドク
公式は次の通りですじゃ
<N角形の内角の和の公式>
(N-2)×180

さとし
これだけ?

ドク
たったこれだけじゃ

さとし
じゃあ何か問題を解いてみよう

問題

8角形の内角の和を求めなさい

問題の回答

公式に当てはめて、(8-2)×180=1080
答えは1080°です。

さとし
終わりだね。お疲れさまでした

ドク
待つのじゃ

さとし
ぬっ

ドク
丸暗記だとまたすぐ忘れるじゃろ

さとし
かもね

ドク
だから公式の意味を理解するのじゃ

さとし
ちっ

ドク
では公式の意味についてじゃ

内角の和の公式の意味

おさらい

<N角形の内角の和の公式>
(N-2)×180

ドク
公式の「N-2」というのは、多角形の中にできる三角形の個数のことじゃ

さとし
多角形の中にできる三角形?

ドク
例えば四角形じゃと下の図のように

四角形の内角の和

ドク
4-2=2個、三角形が作れる

さとし
ほーほー

ドク
同じように五角形じゃと

五角形の内角の和
ドク
三角形は5-2=3個作れるのじゃ

さとし
なるほどね

ドク
おまけで最後に八角形じゃ

八角形の内角の和
さとし
6個あるね。8-2だ

ドク
そうじゃ、このように「N-2」は三角形の個数を表すのじゃ

さとし
りょーかいです!で、「×180」は?

ドク
三角形の内角の和は何度じゃ?

さとし
180度だよ

ドク
「N-2」が三角形の個数じゃから

さとし
そっか、1個180°だから、かけてあげるってことだね

ドク
そういうことじゃ

さとし
では今度こそ、さいなら~

まとめ

多角形の内角の和の公式「(N-2)×180」を覚えましょう。
対角線の公式と混同する子が多いですが、そうならないように意味をしっかりと理解しましょう。

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