中学受験算数の旅人算の問題を解説していきましょう。
今回は追いつく旅人算の解き方・考え方です。
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問題
さとし君は分速９０ｍ、たかし君は分速７０ｍで歩きます。今、さとし君は公園に、たかし君は公園から３００ｍ離れたポストにいます。さとし君は公園からポストの方向へ、たかし君はさとし君と同じ方向へ同時に出発します。さとし君は出発してから何分後にたかし君に追いつきますか？
回答
９０－７０＝２０
３００÷２０＝１５
答え １５分
式としてはこれだけですが、なぜこうなるのか詳しく見ていきましょう。
線分図の描き方
ドク
旅人算ではまずどうするんじゃったかのう？
さとし
確か線分図を描くんだね
ドク
そうじゃ。では描いてみるのじゃ
さとし
これでいいかな？
ドク
ちょっと違うのぅ
さとし
何が違うの？
１．進行方向を間違えないようにしよう
ドク
問題文に２人は「同じ方向へ」進むとあるじゃろ
さとし
そうだね
ドク
上の図では２人が反対の方向へ進んでいることになるじゃろ
さとし
あ、進行方向が違うね。同じじゃないや。じゃあこうだね
ドク
進行方向はその通りじゃ
さとし
進行方向は、ってまだ何が違うの？
ドク
間違ってる訳ではないんじゃが
２．場所は必ず書こう
ドク
公園やポストという場所も書いたほうがいいのじゃ
さとし
でも前回は書かなかったよ
ドク
前回は問題文に場所が書いてなかったから書かなかっただけなんじゃ
さとし
そうじゃったのか。じゃあこうだ
さとし
これで完成だね
ドク
ノー。もう１ヶ所あるのじゃ
さとし
まだあるの～
３．これから通る道も描こう
ドク
この図にはたかし君が進む道が無いのぅ
さとし
そうだね。たかし君進めないね
ドク
その通りじゃ。だから描いてあげるのじゃ
さとし
こんな感じかな？
ドク
素晴らしい！
さとし
やっと完成かぁ。めんどくさいね
ドク
その内慣れるわい
解説
ドク
では、どうやって考えていくんじゃったかのぅ
さとし
最初の２人の距離を考えるんだったよね
ドク
そうじゃ、ええぞぉ
さとし
最初の２人の距離が３００ｍでしょ
ドク
うんうん
さとし
で、次に１分間に２人の距離がどれくらい縮まるかを考えるんだったね
ドク
おぉ素晴らしい
さとし
さとし君は分速７０ｍ、たかし君は分速９０ｍだから、１分間で７０＋９０＝１６０ｍ縮まるんだね
ドク
Oh, no!
さとし
あれ、違うの？
ドク
２人の進む方向をよく考えてあげないといけないんじゃ
さとし
うーん
ドク
では１分後の２人の位置を線分図に書いて考えてるのじゃ
さとし
こうだね
さとし
こうなりました
ドク
見づらいのぅ
さとし
ドクは目も悪いんだね
ドク
見づらいのじゃ！もっと見やすく描くのじゃ！大きく描くのじゃ！！！
さとし
はい！
線分図は状況をつかみやすくする為に描くものです。線分図がごちゃごちゃしてしまっては、描く意味がありません。
さとし
描き直したよ
ドク
うんうん、いいじゃろう
さとし
でもちょっとごちゃごちゃしてるね
ドク
多少は仕方ないのぅ。じゃが同じ名前が２つあるのはわかりづらいのぅ
さとし
じゃあどうするの？
ドク
１分後の２人を丸で囲ってあげるのじゃ
さとし
こういうこと？
登場人物が複数回出てくる場合、時刻によってマークをつけ区別しましょう
ドク
そうじゃ、同じ時刻同士の登場人物に同じ印をつけることで分かりやすくなるのじゃ
さとし
まぁそうかもね
ドク
では１分後の２人の距離は何ｍかのぅ？
さとし
えーっとねー
さとし
１分後のさとし君とポストの距離が２１０ｍだから、２１０＋７０＝２８０ｍだね
ドク
そうじゃ、１分後の２人の距離は２８０ｍになっとるんじゃ。では１分間で何ｍ距離が縮んだのかのぅ？
さとし
３００－２８０＝２０ｍだね
ドク
そうじゃ。この２０ｍという数字はどっから来たのかのー。さとし君は分速９０ｍ、たかし君は分速７０ｍだっだのぅ
さとし
９０－７０＝２０ｍだ！
ドク
では、なぜ引き算をするんじゃ？
さとし
うーん
ドク
さとし君は１分間で９０ｍたかし君に近づくのぅ
さとし
そうだね
ドク
たかし君はどうじゃろ？
さとし
１分間で７０ｍさとし君から離れるよ。あ、分かった！
ドク
ほうほう
さとし
たかし君が７０ｍ離れても、さとし君が９０ｍ近づいてくるから、２０ｍずつさとし君との距離が縮まるんだね
ドク
その通りじゃ！
さとし
１分間で２０ｍ距離が縮まるんだよね。で、距離を３００ｍ縮めればいいんだから
ドク
じゃから？
さとし
３００÷２０＝１５分で追いつくね
ドク
Excellent!
まとめ
線分図に同じ人物が２回以上出る場合は、印をつけてわかりやすくしましょう。
進行方向をよく考えて、１分間に何ｍ距離が縮まるのかを考えてあげましょう。
向かい合う問題も追いかける問題も基本となる考え方は同じです。
向かい合うから足し算、追いかけるから引き算という覚え方ではなく、距離がどのように縮まるのかをしっかり考えて式を立てましょう。