中学受験算数の旅人算の問題を解説していきましょう。
今回は池の周りで出会う旅人算の解き方・考え方です。
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問題
さとし君とたかし君が池の周りを同じ地点から反対方向に同時に進みます。２人は７分後にはじめて出会いました。池の周りの長さは何ｍですか？さとし君は分速６０ｍ、たかし君は分速４０ｍで歩くものとします。
回答
６０＋４０＝１００
１００×７＝７００
答え ７００ｍ
式としてはこれだけですが、なぜこうなるのか詳しく見ていきましょう。
図の描き方
さとし
直線じゃない！
ドク
今回は円じゃ
さとし
じゃあ線分図描けないじゃん
ドク
円を描けばいいのじゃ
池の周りを進む問題では円を描いて考えましょう。線分図でも解けるのですが、円で解いた方がシンプルかなと思います。
さとし
どうやって描くのか分からないよ
ドク
問題文の通りに描けばよいのじゃ
さとし
線分図の時と同じだね
ドク
まず「池」を描いてあげる
今回は池が「道のり」になります
さとし
ただの円だね
ドク
次に「さとし君とたかし君」が「同じ地点から反対方向に」とあるから
さとし
うんうん
ドク
下の図のように「登場人物」と「進行方向」を追加するんじゃ
線分図に「登場人物」と「進行方向」を加えました
さとし
線分図の描き方と同じだね
ドク
そうじゃ
さとし
さとし君、たかし君が逆でもいんだよね？
ドク
もちろんいいぞよ
ドク
最後に「さとしくんは毎分６０ｍ、たかし君は毎分４０ｍ」とあるので「速さ」を書いてあげるのじゃ
ドク
これで図は完成じゃ！
解説
ドク
池の周りが何ｍかという問題じゃったな
さとし
うーん
ドク
図を見ながら考えてみるのじゃ
さとし
うーーーーん
ドク
出会うまでに進んだ距離を色分けしてあげよう
さとし
あ、２人で合わせて池１周分進むんだね
２人で合わせて池１周分進むというのが問題のポイントです。
ドク
そういうことじゃ
さとし
さとし君は
60×7＝420ｍ
60×7＝420ｍ
ドク
ふむふむ
さとし
たかし君は
40×7＝280ｍ
40×7＝280ｍ
ドク
ふむふむ
さとし
420ｍ＋280ｍ＝700ｍだ！
ドク
よくできました
上記「回答」で記した式は
60+40=100
100×7=700
という式でした。
60+40=100
100×7=700
という式でした。
これは1分間に2人合わせて100ｍ進むという考えです。2人は7分間進むので700mとなります。どちらの式で解いても構いません。
まとめ
旅人算では常に図を描いて考えましょう。そうすることで状況を把握しやすくなります。
今回の問題のポイントは、2人で池1周分進むということです。このことを理解して覚えておきましょう。