時計算:第2回 時計算の基本的な考え方・解き方(角度から時刻を求める問題)

今回も中学受験算数の時計算の問題を解説していきましょう。
時計算の第2回目です。

今回は時計算の基本的な考え方・解き方(角度から時刻を求める問題)について見ていきます。時計算の考え方は旅人算と同じです。人の代わりに針が移動するだけです。また、距離が長さではなく角度という形で表されます。

旅人算の基本が身についていない方は、まず旅人算の勉強をしましょう。旅人算については旅人算のまとめページをご覧下さい。

導入

ドク
さて、今回は時計算の問題を解いていくぞい
さとし
旅人算と同じって言ってたけど、どういうこと?
ドク
とりあえず例題を見ていこうぞ

例題

1時と2時の間で長針と短針が重なるのは1時何分ですか?

解説

ドク
長針と短針が重なるというのは、言い方を換えると「長針と短針が出会う」ということじゃ
さとし
そっか、旅人算も出会う問題だったね
ドク
そうじゃ。旅人算の考え方は覚えておるかの?
さとし
確か、最初の2人の距離を考えるんだったね
ドク
その通りじゃ。2人っていうのはここでは誰と誰のことじゃ?
さとし
長針と短針のことだね
ドク
正解じゃ。では、最初の長針と短針の距離とは一体なんなんじゃろ?
さとし
時計はいつも動いているし、最初とか最後とかないよね。どうすんの?
ドク
そこでじゃ、求める時刻の直前のピッタリした時刻を最初の距離と考えるのじゃ
さとし
求める時刻の直前のピッタリした時刻?ドクは表現が下手くそだね
ドク
・・・今回は1時何分かを求める問題じゃろ?
さとし
うん
ドク
その直前のピッタリした時刻、ピッタリというのはちょうど3時とか4時とかいう時刻のことじゃ
さとし
1時何分かの直前だと、ちょうど1時だね。それを最初の地点と考えればいいんだね
ドク
その通りじゃ。さぁ1時の時の距離はどれくらいかのぅ?
さとし
でも、距離ってなによ。よくわかんないよ
ドク
まず1時のときの時計の図をかいてあげるんじゃ。こんな感じじゃな

時計算
さとし
ほうほう。それで?
ドク
で、距離と言うのは角度のことじゃ。長針と短針が何度離れてるかを考えるんじゃ
さとし
ふ~ん、どうやって?
ドク
・・・数字と数字の間が何度の間隔なのか考えてあげるのじゃ。今回は特別に図を描いてあげようぞ

時計算
さとし
数字と数字の間隔の数は全部で12個だね。円1周は360度だから、1つの間隔は360÷12=30度かぁ
ドク
そうじゃ、もう1回1時のときの図を見るぞい

時計算
さとし
ほうほう、じゃあ最初の距離は30度ってことなんだね
ドク
そういうことじゃな。さて、最初の2人の距離は30度と分かった。では次に旅人算では何を考えるんじゃったかのぅ?
さとし
1分でどれくらいの距離が縮まるかを考えるんだよ
ドク
素晴らしい。さて、それでは1分間に何度、長針と短針の距離が縮まるんじゃ?
さとし
まず2人の進行方向を書いてあげよう。こうだね?

時計算

ドク
よろしい、その通りじゃ
さとし
確か、長針は1分間で6度、短針は1分間で0.5度進むから
ドク
うんうん

さとし
で、同じ方向に進むんだから、6-0.5=5.5度1分間で縮むんだね
ドク
その通りじゃ
さとし
30度縮めば出会うから、30÷5.5=5と5/11分で出会うんだ
ドク
正解じゃ
さとし
でも1時5と5/11分ってなんか変な感じだね。分数って
ドク
そうじゃのぅ。まぁ時計算は答えが分数になることが多いと思っておくべきじゃ
さとし
ほーい

まとめ

  • まず、スタート地点の図を描く。スタート地点は問題で設定されている時刻の直前のキリのいい時刻にする。
  • 最初の2人(長針、短針)の距離を考える
  • 1分間で2人(長針、短針)の距離がどう変わるかを考える
  • 通常の時計では数字の間の距離(間隔)は30度
ドク
次回は、時刻から角度を求める問題について見ていきます

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