規則性：第２回　等差数列の基本的な考え方・解き方（N番目の数の出し方）

今回も中学受験算数の規則性の問題を解説していきましょう。
規則性の第２回目です。

今回は等差数列の基本的な考え方・解き方（N番目の数の出し方）について見ていきます。

このページを理解するのに必要な知識

• 等差数列の知識（規則性：第１回　等差数列とは）

導入

ドク

今回は等差数列の問題を見ていくぞい

さとし

難しいのはやだよ

ドク

大丈夫じゃ、わしがついておる

さとし

不安だね

ドク

・・・早速問題じゃ

問題１

２、５、８、１１、１４、１７・・・という数列の１０番目の数を求めなさい

解説１

さとし

前回やった等差数列だね。全部、差が３になってるよ

ドク

その通りじゃ

さとし

簡単だね、続きを書いていけばいいんだ。２０，２３，２６，２９。これで１０個だ。答えは２９だね

ドク

うむ、正解じゃ！

さとし

この僕にかかればこんな問題余裕だよ

ドク

ほぅほぅ。じゃあ次の問題じゃ

問題２

２、５、８、１１、１４、１７・・・という数列の１０００番目の数を求めなさい

解説２

さとし

１０００番目！？

ドク

ほっほぅ、そうじゃ～

さとし

くそじじいだね

ドク

！！！

さとし

仕方ないから解いてあげよう。２０，２３，２６，２９・・・

ドク

ほぅほぅ

さとし

３２、３５、３８、４１、４４、４７、５０、５３、５６、５９、６２、６５、６８、７１、７４、７７、８０、８３・・・

ドク

・・・

さとし

８６、８９、９２、９５、９８、１０１、１０４、１０７、１１０、１１３、１１６、１１９、１２２、１２５・・・

ドク

・・・

さとし

・・・疲れました

ドク

じゃろうのぅ

さとし

１０００個も書いてらんないよ

ドク

さて、それでは等差数列の考え方を教えてやろうかのぅ

さとし

さっさと教えてくれればいいのに。ケチだね

ドク

等差数列では次の３つのことを考えるんじゃ

さとし

ふ～ん。公差って何？

ドク

いわゆる、差のことじゃ。今回３ずつ増えておったのぅ。じゃから公差は３ということになるんじゃ

さとし

なんだただの差のことか。で、次の最初と求める数の差？求める数が分からないのに差なんて出ないよ

ドク

では、それは一旦置いておこうかのぅ

さとし

じゃあ次、間の数。なにそれ？

ドク

間とは下の図の黄色いの部分のことじゃ

さとし

で、それがどうかしたの？

ドク

さて、数字が５個ある時、間の数は何個じゃ？

さとし

１，２，３，４個だね

ドク

その通りじゃ。では、数字が４つの時、間の数は何個じゃ？

さとし

１，２，３個だね。あ、数字の個数より間の数の方が１少なくなってるんだ！

ドク

ほほぅ、その通りじゃ。では、数字が１０００個あったら間の数は何個じゃ？

さとし

１０００－１＝９９９個だね

ドク

つまり、１０００番目の数字までに、間の数が９９９個あるということじゃ

ドク

さて、これで「最初の数と求める数との差」が出るぞい

さとし

どうやってよ？

ドク

間、つまり黄色の部分じゃな。これが１個あると数はいくつ増えるかのぅ

さとし

３だね。公差だもんね

ドク

そうじゃそうじゃ。１０００番目の数までだとどうなるじゃろ？

さとし

間の数が９９９個あるから、９９９×３＝２９９７増えるんだ

ドク

そうじゃ。最初の数は２じゃから・・・

さとし

２＋２９９７＝２９９９だ！

ドク

よくできました

さとし

よくできました

まとめ

等差数列の問題では次の３点を考えましょう。
・公差
・最初の数と求める数との差
・間の数

また、数列では地道に書き出すというのも非常に有効な手段です。
考え方を忘れてしまった場合でも、地道に書き出すことで正解が得られます。
もちろん時間を考慮して下さい。

ドク

次回は、等差数列の何番目かを答える問題について見ていきます