規則性:第2回 等差数列の基本的な考え方・解き方(N番目の数の出し方)

今回も中学受験算数の規則性の問題を解説していきましょう。
規則性の第2回目です。

今回は等差数列の基本的な考え方・解き方(N番目の数の出し方)について見ていきます。

このページを理解するのに必要な知識

導入

ドク
今回は等差数列の問題を見ていくぞい
さとし
難しいのはやだよ
ドク
大丈夫じゃ、わしがついておる
さとし
不安だね
ドク
・・・早速問題じゃ

問題1

2、5、8、11、14、17・・・という数列の10番目の数を求めなさい

解説1

さとし
前回やった等差数列だね。全部、差が3になってるよ
ドク
その通りじゃ

さとし
簡単だね、続きを書いていけばいいんだ。20,23,26,29。これで10個だ。答えは29だね
ドク
うむ、正解じゃ!

さとし
この僕にかかればこんな問題余裕だよ
ドク
ほぅほぅ。じゃあ次の問題じゃ

問題2

2、5、8、11、14、17・・・という数列の1000番目の数を求めなさい

解説2

さとし
1000番目!?
ドク
ほっほぅ、そうじゃ~

さとし
くそじじいだね
ドク
!!!

さとし
仕方ないから解いてあげよう。20,23,26,29・・・
ドク
ほぅほぅ
さとし
32、35、38、41、44、47、50、53、56、59、62、65、68、71、74、77、80、83・・・
ドク
・・・

さとし
86、89、92、95、98、101、104、107、110、113、116、119、122、125・・・
ドク
・・・

さとし
・・・疲れました
ドク
じゃろうのぅ
さとし
1000個も書いてらんないよ
ドク
さて、それでは等差数列の考え方を教えてやろうかのぅ

さとし
さっさと教えてくれればいいのに。ケチだね

ドク
等差数列では次の3つのことを考えるんじゃ


さとし
ふ~ん。公差って何?

ドク
いわゆる、差のことじゃ。今回3ずつ増えておったのぅ。じゃから公差は3ということになるんじゃ

さとし
なんだただの差のことか。で、次の最初と求める数の差?求める数が分からないのに差なんて出ないよ

ドク
では、それは一旦置いておこうかのぅ

さとし
じゃあ次、間の数。なにそれ?

ドク
間とは下の図の黄色いの部分のことじゃ


さとし
で、それがどうかしたの?

ドク
さて、数字が5個ある時、間の数は何個じゃ?

さとし
1,2,3,4個だね

ドク
その通りじゃ。では、数字が4つの時、間の数は何個じゃ?

さとし
1,2,3個だね。あ、数字の個数より間の数の方が1少なくなってるんだ!
ドク
ほほぅ、その通りじゃ。では、数字が1000個あったら間の数は何個じゃ?

さとし
1000-1=999個だね

ドク
つまり、1000番目の数字までに、間の数が999個あるということじゃ


ドク
さて、これで「最初の数と求める数との差」が出るぞい

さとし
どうやってよ?

ドク
間、つまり黄色の部分じゃな。これが1個あると数はいくつ増えるかのぅ

さとし
3だね。公差だもんね

ドク
そうじゃそうじゃ。1000番目の数までだとどうなるじゃろ?

さとし
間の数が999個あるから、999×3=2997増えるんだ

ドク
そうじゃ。最初の数は2じゃから・・・

さとし
2+2997=2999だ!

ドク
よくできました

さとし
よくできました

まとめ

等差数列の問題では次の3点を考えましょう。
・公差
・最初の数と求める数との差
・間の数

また、数列では地道に書き出すというのも非常に有効な手段です。
考え方を忘れてしまった場合でも、地道に書き出すことで正解が得られます。
もちろん時間を考慮して下さい。

ドク
次回は、等差数列の何番目かを答える問題について見ていきます

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