規則性:第5回 三角数の数列

今回も中学受験算数の規則性の問題を解説していきましょう。
規則性の第5回目です。

今回は三角数というものについて見ていきます。

三角数を理解するのに必要な知識

三角数とは

ドク
今回は三角数というものについて見ていくぞい
さとし
三角数?
ドク
三角数というのは、三角になる数列のことじゃ
さとし
三角になる数列?何言ってんの?
ドク
こういうことじゃ


さとし
まぁ三角に見えなくもないね。で?
ドク
では問題じゃ~

さとし
えー

<問題>
1,3,6,10・・・という数列の100番目の数を求めなさい

さとし
1,3,6,10ってさっきの三角形の下に書いてあった数字だね
ドク
そうじゃ。あれはマルの数を表しておるじゃろ?
さとし
そうじゃな

ドク
どういう規則性かわかるかのう?

さとし
差が1ずつ増えてるね
ドク
その通りじゃ。こんな感じじゃな

さとし
そうじゃそうじゃ
ドク
さて、では100番目の数を求めてみるのじゃ

さとし
ヒントを下さい
ドク
ヒントはこれじゃ

<ヒント>
1番目:1
2番目:1+2=3
3番目:1+2+3=6

さとし
4番目の数は、1+2+3+4=10ってことだね
ドク
そうじゃそうじゃ。では100番目の数はどうじゃ

さとし
余裕だね。そういうことなら、100番目の数は、1+2+3・・・+100だから
ドク
じゃから?

さとし
等差数列の和ってどうやって求めるんだっけ?
ドク
前回やったばかりなのにのぅ

さとし
まぁまぁ。早く教えてくれ
ドク
しょうがないのぅ。等差数列の和は「(最初の数+最後の数)×個数÷2」じゃ

さとし
そうじゃった、そうじゃった
ドク
理屈は覚えておるかのぅ?

さとし
・・・なんとなく覚えておるよ
ドク
怪しいのぅ、きちんと等差数列の和の求め方を復習しとくんじゃぞ

さとし
ほいほーい。ということで「(1+100)×100÷2=5050だね」
ドク
うむ、正解じゃ

さとし
よくできました。

まとめ

今回は三角数というものについて見ていきました。
1,3,6,10で始まる数列があったら、三角数だ!とピンとくるようにして下さい。

ドク
次回は四角数について見ていきます。

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