規則性:第4回 等差数列の和の求め方

今回も中学受験算数の規則性の問題を解説していきましょう。
規則性の第4回目です。

今回は等差数列の和の求め方について見ていきます。

このページを理解するのに必要な知識

導入

ドク
今回も等差数列の問題を見ていくぞい
さとし
はいよ
ドク
今回は等差数列の和についてじゃ
さとし
等差数列の数字を合計するんだね。全部足すだけじゃん
ドク
ほっほっほ、確かにその通りじゃ。では問題を見てみるのじゃ

さとし
なんかヤな予感がするね・・・

問題1

1~100までの整数の和を求めなさい。

解説1

さとし
これのどこが等差数列なの?
ドク
整数を順に1から書くと「1,2,3,4,5・・・」と公差が1の等差数列になっているんじゃ。じゃから整数を順に並べたものは全て等差数列と言えるのじゃ
さとし
まぁ理屈としてはそうだね。でも理屈っぽいね

ドク
・・・さて、では和を求めるのじゃ
さとし
えー、1~100までなんてめんどくさいよ。1~3までの和にしない?
ドク
ぬ?
さとし
1~3までの和は、1+2+3=6だ。そうでしょ?
ドク
そ、その通りじゃ

さとし
わーい、正解だ。じゃあ、等差数列の和は完璧なので、今日はこれで
ドク
バッカモーン、戻ってくるのじゃ
さとし
ちっバレたか

ドク
さて、では改めて1~100までの整数の和を求めるのじゃ
さとし
いやです。面倒です。簡単な解き方があるはずです。さっさと教えてください

ドク
・・・まずは下のように書くのじゃ


さとし
ほーほー。それで?

ドク
次は、その下に逆にしたものを書くのじゃ
さとし
逆にしたもの?
ドク
こういうことじゃ

さとし
ほーほー。それで?

ドク
次は、上の数字としたの数字を足してやるんじゃ

さとし
???
ドク
こういうことじゃ


さとし
ほーほー。それで?

ドク
そろそろ自分で考えて欲しいのぅ

さとし
ほーほー。それで?

ドク
・・・全部101になったのぅ。全部で何個あるかわかるかの?

さとし
101は、1~100までの下にあるから、全部で100個だね

ドク
その通りじゃ

さとし
そうか!101が100個できたから、答えは101×100=10100だね

ドク
ぶっぶー違いま~す

さとし
むかつくじじーだ

ドク
ん?なんか言ったかの?

さとし
いえ何も。何で違うのさ?

ドク
数列を上下に2個書いたじゃろ?2つで10100じゃ

さとし
なるほど。じゃあ10100÷2=5050だね

ドク
その通りじゃ

さとし
よくできました

等差数列の和の公式

さとし
まぁ一応解き方はわかったけど、いちいち書くのめんどくさいね
ドク
そうじゃのぅ。じゃから今度からは公式を使って解くとよいじょな
さとし
公式!?そんなのあったの!?いつものいじわるのやつだね
ドク
・・・しっかり理解してもらわんといけないからのぅ
さとし
で、公式って?

ドク
等差数列の和の公式は「(最初の数+最後の数)×個数÷2」じゃ
さとし
カッコの中の「最初の数+最後の数」ってのが、今回の問題だと101か

ドク
そうじゃそうじゃ

さとし
個数は今回は100個だったね

ドク
そうじゃそうじゃ

さとし
÷2っていうのは、数列が2個分だったからか。なんとなくわかったよ

ドク
その通りじゃ。この公式はしっかり覚えておくんじゃぞ

さとし
ほいほーい

まとめ

等差数列の和の公式は、「(最初の数+最後の数)×個数÷2」です。
理屈と共にしっかり覚えましょう。

ドク
次回は三角数について見ていきます

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