今回も中学受験算数の規則性の問題を解説していきましょう。
規則性の第４回目です。
今回は等差数列の和の求め方について見ていきます。
このページを理解するのに必要な知識
- 等差数列の知識（規則性：第１回 等差数列とは）
導入
ドク
今回も等差数列の問題を見ていくぞい
さとし
はいよ
ドク
今回は等差数列の和についてじゃ
さとし
等差数列の数字を合計するんだね。全部足すだけじゃん
ドク
ほっほっほ、確かにその通りじゃ。では問題を見てみるのじゃ
さとし
なんかヤな予感がするね・・・
問題１
１～１００までの整数の和を求めなさい。
解説１
さとし
これのどこが等差数列なの？
ドク
整数を順に１から書くと「１，２，３，４，５・・・」と公差が１の等差数列になっているんじゃ。じゃから整数を順に並べたものは全て等差数列と言えるのじゃ
さとし
まぁ理屈としてはそうだね。でも理屈っぽいね
ドク
・・・さて、では和を求めるのじゃ
さとし
えー、１～１００までなんてめんどくさいよ。１～３までの和にしない？
ドク
ぬ？
さとし
１～３までの和は、１＋２＋３＝６だ。そうでしょ？
ドク
そ、その通りじゃ
さとし
わーい、正解だ。じゃあ、等差数列の和は完璧なので、今日はこれで
ドク
バッカモーン、戻ってくるのじゃ
さとし
ちっバレたか
ドク
さて、では改めて１～１００までの整数の和を求めるのじゃ
さとし
いやです。面倒です。簡単な解き方があるはずです。さっさと教えてください
ドク
・・・まずは下のように書くのじゃ
さとし
ほーほー。それで？
ドク
次は、その下に逆にしたものを書くのじゃ
さとし
逆にしたもの？
ドク
こういうことじゃ
さとし
ほーほー。それで？
ドク
次は、上の数字としたの数字を足してやるんじゃ
さとし
？？？
ドク
こういうことじゃ
さとし
ほーほー。それで？
ドク
そろそろ自分で考えて欲しいのぅ
さとし
ほーほー。それで？
ドク
・・・全部１０１になったのぅ。全部で何個あるかわかるかの？
さとし
１０１は、１～１００までの下にあるから、全部で１００個だね
ドク
その通りじゃ
さとし
そうか！１０１が１００個できたから、答えは１０１×１００＝１０１００だね
ドク
ぶっぶー違いま～す
さとし
むかつくじじーだ
ドク
ん？なんか言ったかの？
さとし
いえ何も。何で違うのさ？
ドク
数列を上下に２個書いたじゃろ？２つで１０１００じゃ
さとし
なるほど。じゃあ１０１００÷２＝５０５０だね
ドク
その通りじゃ
さとし
よくできました
等差数列の和の公式
さとし
まぁ一応解き方はわかったけど、いちいち書くのめんどくさいね
ドク
そうじゃのぅ。じゃから今度からは公式を使って解くとよいじょな
さとし
公式！？そんなのあったの！？いつものいじわるのやつだね
ドク
・・・しっかり理解してもらわんといけないからのぅ
さとし
で、公式って？
ドク
等差数列の和の公式は「（最初の数＋最後の数）×個数÷２」じゃ
さとし
カッコの中の「最初の数＋最後の数」ってのが、今回の問題だと１０１か
ドク
そうじゃそうじゃ
さとし
個数は今回は１００個だったね
ドク
そうじゃそうじゃ
さとし
÷２っていうのは、数列が２個分だったからか。なんとなくわかったよ
ドク
その通りじゃ。この公式はしっかり覚えておくんじゃぞ
さとし
ほいほーい
まとめ
等差数列の和の公式は、「（最初の数＋最後の数）×個数÷２」です。
理屈と共にしっかり覚えましょう。
ドク
次回は三角数について見ていきます
コメント
小３の息子がいます。
等差数列の和の公式で、最後の「÷２」になる理屈が分からず苦しんでいましたが、この説明ですんなり理解できたようです。
ありがとうございました！！
今後もこちらのHPを愛用させていただきます
コメントありがとうございます。
これからもぜひぜひご活用ください！
試験問題を作る参考となりました。
このサイトをブクマしておきました。
コメントありがとうございます。
ぜひ参考になさってください！
※もう一つのコメントは個人が特定されてしまうので公開しないでおきます。
それと、英語ではなく日本語で大丈夫です！
thank you
いいと思います。
ありがとうございます！