通過算:第4回 電車が電車を追い越す問題の考え方・解き方

今回も中学受験算数の通過算の問題を解説していきましょう。
通過算の第4回目です。

今回は、2台の電車が追い越し・追い越される通過算の問題について見ていきます。
(目次はこちら

このページを理解するのに必要な知識

  • 速さの基本的な考え方
  • 時速⇔秒速の変換方法
  • 通過算の基本的な考え方
  • 導入

    ドク
    今回も電車が2台出てくる問題じゃ
    さとし
    またか。めんどそうだね

    ドク
    やはりしっかりと図をかくのがポイントじゃ
    さとし
    ほーほー

    ドク
    では問題じゃ

    問題

    長さ210m・時速90kmの電車Aが、長さ120m・時速36kmの電車Bに追いついてから追い越すまでに何秒かかりますか?

    解説

    さとし
    ま、とりあえず時速を秒速になおそう

    ドク
    うむうむ

    さとし
    時速90kmは
    90÷3.6=25
    だから秒速25mだ

    ドク
    うむうむ

    さとし
    時速36kmは
    36÷3.6=10
    だから秒速10mだ

    ドク
    よろしいよろしい

    さとし
    ってすれちがう問題の時と同じ数字だね。また使いまわしたね

    ドク
    ・・・

    さとし
    まぁよいよい

    ドク
    ぬっ

    さとし
    次は図だね。描いてちょーだい

    ドク
    ・・・まぁ今回は少し分かりづらいからのぅ。ほい、これじゃ

    通過算

    さとし
    すれちがう問題の時とそんな変わんないね。ってあれ?

    ドク
    ん、なんじゃ?

    さとし
    もうヤダねドクったら

    ドク
    ん、なんじゃ?

    さとし
    上の「追い越す直前」の方の図さぁ

    ドク
    ふむ

    さとし
    電車Bの先頭に印つけてないじゃん。忘れん坊さん

    ドク
    ぬっ。これはわざとじゃ

    さとし
    わざと?

    ドク
    そうじゃ。今回は
    ・電車Aの先頭
    ・電車Bの後ろ
    に印をつけたんじゃ。2つの印が重なっているだけじゃ

    さとし
    なにゆえ?

    ドク
    問題を解きやすくするためじゃ

    さとし
    ふ~ん

    ドク
    さて、2台の電車がそれぞれ、どこからどこまで動いたか見てみようぞ

    通過算

    さとし
    やっぱり、電車A,Bそれぞれが進んだ距離は分からないね

    ドク
    そうじゃな

    さとし
    困ったね

    ドク
    1台1台の電車が進んだ距離は分からんが、2台の電車が進んだ距離のは分かるぞぃ

    さとし
    ほー!進んだ距離の差は、電車AとBの長さの合計になってるね

    ドク
    Aの長さは210m、Bの長さは120mじゃから

    さとし
    2台の電車が進んだ距離の差は、
    210+120=330mだね

    ドク
    そうじゃ

    さとし
    それで?

    ドク
    電車Aは1秒間に25m、Bは1秒間に10m進むんじゃったのぅ

    さとし
    じゃあ1秒間で進む距離の差は
    25-10=15mだね

    ドク
    そうじゃそうじゃ

    さとし
    進んだ距離の差が330mになるためには

    ドク
    うむうむ

    さとし
    330÷15=22秒走ったってことだ

    ドク
    そういうことじゃ

    さとし
    だから答えは22秒です

    ドク
    正解じゃ

    さとし
    よくできました

    まとめ

    すれちがう問題の時と同様、図を描きましょう。

    今回のポイントは、電車につける印の位置です。
    電車A(追い越す電車)は先頭に、電車B(追い越される電車)は後ろに印をつけました。
    こうすると、2台の電車が走った距離の差が分かりやすいからです。

    ちなみに、両方とも先頭にもしくは両方とも後ろに印をつけても、2台の電車が走った距離の差は分かります。ただ、ちょっと分かりづらいかなと思います。
    興味がある人は自分で試してみましょう。

    興味ないからいいや、とか思わないで試すことが大事です。
    こういうのの積み重ねが大事なんです。

    さて、次回は・・・未定です。
    ご要望あればメールなりツイッターなりここでなりご連絡下さい。

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