旅人算の目次～公式なんか不要！基本６パターンの解説～

中学受験の算数で特に頻出の分野である旅人算についてみていきます。中学の数学でも出てきますね。

私は家庭教師をしているのですが、この旅人算、ほとんどの生徒が当初は単に公式だけ覚えて解いています。公式を覚えることは悪いことではないのですが、公式を覚えただけでは少しひねられると全く対応できなくなってしまいます。

他の分野もそうですが、公式は理解してから使いましょう。
それでは旅人算の解説をしていきます。

旅人算とは

旅人算とは、端的に言うと２人以上の人が色々動いて会う問題です。色々動くので、色んな問題ができます。ですが、どんなパターンであれ、基本の考え方は同じです。旅人算がでたら線分図を描いて考える習慣を身につけましょう。

旅人算の公式

一応公式を挙げておきます。

ただこれを丸暗記して当てはめてもしょうがないので、意味を理解して使いましょう。

旅人算のポイント

線分図ははじめのうちは問題文を全て読んでから、慣れてきたら問題文を読みながら描きましょう。これらのポイントを踏まえ、いくつか典型的なパターンを見ていきます。

出会う旅人算（基本）

出会う旅人算というのは下のような問題のことです。

※「出会う」というのは、違う方向に進んでいて会うことを指します。

この問題の解説は旅人算：第１回　出会う旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

追いつく旅人算（基本）

追いつく旅人算というのは下のような問題のことです。

上記「出会う旅人算」とは違い、同じ方向に進みます。

この問題の解説は旅人算：第２回　追いつく旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

遅れて出発して追いつく旅人算

遅れて出発して追いつく旅人算というのは下のような問題のことです。

「１０分後に」というのが遅れてということですね。

この問題の解説は旅人算：第３回　遅れて出発して追いつく旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

遅れて出発して出会う旅人算

遅れて出発して出会う旅人算というのは下のような問題のことです。

「その５分後に」というのが遅れてということですね。

この問題の解説は旅人算：第４回　遅れて出発して出会う旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

池の周りで出会う旅人算

池の周りで出会う旅人算というのは下のような問題のことです。

今までの問題とは違い直線ではありません。円形状になっているので、円を描いて考えましょう。

この問題の解説は旅人算：第５回　池の周りで出会う旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

池の周りで追いつく旅人算

池の周りで追いつく旅人算というのは下のような問題のことです。

今回は池の周りを同じ方向に進みます。追いつくとはどういうことかを考えるのがポイントです。

この問題の解説は旅人算：第６回　池の周りで追いつく旅人算の解き方・考え方をご覧下さい。

まとめ

旅人算は何よりも図を描くのが大事です。そうすることで状況が把握しやすくなります。後に習うことになる「速さと比」でもそれは同じです。公式を理解せずに丸暗記して使うのはやめましょう。